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題目列表(包括答案和解析)

廣東某民營(yíng)企業(yè)主要從事美國(guó)的某品牌運(yùn)動(dòng)鞋的加工生產(chǎn)，按國(guó)際慣例以美元為結(jié)算貨幣，依據(jù)以往加工生產(chǎn)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，若加工產(chǎn)品訂單的金額為X萬(wàn)美元，可獲得的加工費(fèi)近似地為
1
2
ln（2x+1）萬(wàn)美元，受美聯(lián)儲(chǔ)貨幣政策的影響，美元?值，由于生產(chǎn)加工簽約和成品交付要經(jīng)歷一段時(shí)間，收益將因美元賠值而損失mx萬(wàn)美元，其中m為該時(shí)段美元的貶值指數(shù)是m∈（0，1），從而實(shí)際所得的加工費(fèi)為f（x）=
1
2
ln（2x+1）-mx（萬(wàn)美元）．
（1）若某時(shí)期美元貶值指數(shù)m=
1
200
，為確保企業(yè)實(shí)際所得加工費(fèi)隨X的增加而增加，該企業(yè)加工產(chǎn)品訂單的金額X應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
（2）若該企業(yè)加工產(chǎn)品訂單的金額為X萬(wàn)美元時(shí)共需要的生產(chǎn)成本為
1
20
x萬(wàn)美元，己知該企業(yè)加工生產(chǎn)能力為x∈[10，20]（其中X為產(chǎn)品訂單的金額），試問美元的貶值指數(shù)m在何范圍時(shí)，該企業(yè)加工生產(chǎn)將不會(huì)出現(xiàn)虧損．

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廣東某公司為了應(yīng)對(duì)美國(guó)次貸案所造成的全球性金融危機(jī)，決定適當(dāng)進(jìn)行裁員．已知這家公司現(xiàn)有職工200人，每人每年可創(chuàng)利潤(rùn)10萬(wàn)元．根據(jù)測(cè)算，在經(jīng)營(yíng)條件不變的前提下，若裁員人數(shù)不超過現(xiàn)有人數(shù)的20%，則每裁員1人，留崗員工每人每年就能多創(chuàng)利潤(rùn)0.1萬(wàn)元；若裁員人數(shù)超過現(xiàn)有人數(shù)的20%，則每裁員1人，留崗員工每人每年就能多創(chuàng)利潤(rùn)0.12萬(wàn)元．為保證公司的正常運(yùn)轉(zhuǎn)，留崗的員工數(shù)不得少于現(xiàn)有員工人數(shù)的70%．為保障被裁員工的生活，公司要付給被裁員工每人每年2萬(wàn)元的生活費(fèi)．設(shè)公司裁員人數(shù)為x，公司一年獲得的純收入為y萬(wàn)元．（注：年純收入=年利潤(rùn)-裁員員工的生活費(fèi)）
（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）為了獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益，該公司應(yīng)裁員多少人？

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廣東某品牌玩具企業(yè)的產(chǎn)品以往專銷歐州市場(chǎng)，在歐債危機(jī)的影響下，歐州市場(chǎng)的銷量受到嚴(yán)重影響，該企業(yè)在政府的大力扶助下積極開拓國(guó)內(nèi)市場(chǎng)，主動(dòng)投入內(nèi)銷產(chǎn)品的研制開發(fā)，并基本形成了市場(chǎng)規(guī)模，自2010年9月以來(lái)的第n個(gè)月（2010年9月為每一個(gè)月），產(chǎn)品的內(nèi)銷量、出口量和銷售總量（內(nèi)銷量與出口量的和）分別為bn、cn和an（單位萬(wàn)件），分析銷售統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)形成如下營(yíng)銷趨勢(shì)：bn+1=aan，cn+1=an+b
a
2
n
（其中a、b為常數(shù)），且a1=1萬(wàn)件，a2=1.5萬(wàn)件，a3=1.875萬(wàn)件．
（1）求a，b的值，并寫出an+1與an滿足的關(guān)系式；
（2）如果該企業(yè)產(chǎn)品的銷售總量an呈現(xiàn)遞增趨勢(shì)，且控制在2萬(wàn)件以內(nèi)，企業(yè)的運(yùn)作正常且不會(huì)出現(xiàn)資金危機(jī)；試證明：an＜an+1＜2．
（3）試求從2010年9月份以來(lái)的第n個(gè)月的銷售總量an關(guān)于n的表達(dá)式．

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廣東省某家電企業(yè)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查分析，決定調(diào)整新產(chǎn)品生產(chǎn)方案，準(zhǔn)備每周（按40個(gè)工時(shí)計(jì)算）生產(chǎn)空調(diào)機(jī)、彩電、冰箱共120臺(tái)，且冰箱至少生產(chǎn)20臺(tái)，已知生產(chǎn)這些家電產(chǎn)品每臺(tái)所需工時(shí)和每臺(tái)產(chǎn)值如下表：
家電名稱 空調(diào)機(jī) 彩電 冰箱
工時(shí)
1
2
1
3
1
4
產(chǎn)值/千元 4 3 2
問每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)機(jī)、彩電、冰箱各多少臺(tái)，才能使產(chǎn)值最高？最高產(chǎn)值是多少？（以千元為單位）

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廣東某品牌玩具企業(yè)的產(chǎn)品以往專銷歐州市場(chǎng)，在歐債危機(jī)的影響下，歐州市場(chǎng)的銷量受到嚴(yán)重影響，該企業(yè)在政府的大力扶助下積極開拓國(guó)內(nèi)市場(chǎng)，主動(dòng)投入內(nèi)銷產(chǎn)品的研制開發(fā)，并基本形成了市場(chǎng)規(guī)模，自2010年9月以來(lái)的第n個(gè)月（2010年9月為每一個(gè)月），產(chǎn)品的內(nèi)銷量、出口量和銷售總量（內(nèi)銷量與出口量的和）分別為bn、cn和an（單位萬(wàn)件），分析銷售統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)形成如下營(yíng)銷趨勢(shì)：bn＋1＝aan，cn＋1＝an＋ba（其中a、b為常數(shù)），且a1＝1萬(wàn)件，a2＝1.5萬(wàn)件，a3＝1.875萬(wàn)件.
（1）求a,b的值，并寫出an＋1與an滿足的關(guān)系式；
（2）如果該企業(yè)產(chǎn)品的銷售總量an呈現(xiàn)遞增趨勢(shì)，且控制在2萬(wàn)件以內(nèi)，企業(yè)的運(yùn)作正常且不會(huì)出現(xiàn)資金危機(jī)；試證明：an＜an＋1＜2.
（3）試求從2010年9月份以來(lái)的第n個(gè)月的銷售總量an關(guān)于n的表達(dá)式.

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