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已知函數(shù)滿足：對(duì)于任意實(shí)數(shù)，都有恒成立，且當(dāng)時(shí)，恒成立；

(1)求的值，并例舉滿足題設(shè)條件的一個(gè)特殊的具體函數(shù)；

(2)判定函數(shù)在R上的單調(diào)性，并加以證明；

(3)若函數(shù)(其中)有三個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.

 

已知函數(shù)f（x）=ax²+bx+c滿足：f（1）=3，且f（x）在R上為奇函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設(shè)Sn=f(

1

n

)+f(

2

n

)+f(

3

n

)+…+f(

n

n

)，若不等式

mn

Sn

＜

mn+1

Sn+1

對(duì)n∈N⁺恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）若數(shù)列{a_n}，{b_n}滿足：a₁=1，an+1=

f(an)

2f(an)+3

；b₁=1，bn+1-bn=

1

an

，記g(n)=

1 a n，(n為奇數(shù)) bn，(n為偶數(shù))

，問是否存在k∈N，使g（k+1）=2g（k）成立，若存在，求出k值；若不存在，說明理由．

已知函數(shù)f（x）=ax+bsinx，當(dāng)x=

π

3

時(shí)，f（x）取得極小值

π

3

-

3

．
（1）求a，b的值；
（2）設(shè)直線l：y=g（x），曲線S：y=F（x）．若直線l與曲線S同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：
①直線l與曲線S相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn)；
②對(duì)任意x∈R都有g(shù)（x）≥F（x）．則稱直線l為曲線S的“上夾線”．
試證明：直線l：y=x+2是曲線S：y=ax+bsinx的“上夾線”．
（3）記h(x)=

1

8

[5x-f(x)]，設(shè)x₁是方程h（x）-x=0的實(shí)數(shù)根，若對(duì)于h（x）定義域中任意的x₂、x₃，當(dāng)|x₂-x₁|＜1，且|x₃-x₁|＜1時(shí)，問是否存在一個(gè)最小的正整數(shù)M，使得|h（x₃）-h（x₂）|≤M恒成立，若存在請(qǐng)求出M的值；若不存在請(qǐng)說明理由．