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若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與經(jīng)過(guò)點(diǎn).斜率為-的直線垂直.則實(shí)數(shù)a的值為 . 答案 - 例1 已知直線l1:ax+2y+6=0和直線l2:x+(a-1)y+a2-1=0, (1)試判斷l(xiāng)1與l2是否平行, (2)l1⊥l2時(shí).求a的值. 解 (1)方法一 當(dāng)a=1時(shí).l1:x+2y+6=0, l2:x=0,l1不平行于l2; 當(dāng)a=0時(shí).l1:y=-3, l2:x-y-1=0,l1不平行于l2; 當(dāng)a≠1且a≠0時(shí).兩直線可化為 l1:y=--3,l2:y=-(a+1), l1∥l2.解得a=-1, 綜上可知.a=-1時(shí).l1∥l2.否則l1與l2不平行. 方法二 由A1B2-A2B1=0.得a(a-1)-1×2=0. 由A1C2-A2C1≠0.得a(a2-1)-1×6≠0, ∴l(xiāng)1∥l2 a=-1, 故當(dāng)a=-1時(shí).l1∥l2.否則l1與l2不平行. (2)方法一 當(dāng)a=1時(shí).l1:x+2y+6=0,l2:x=0, l1與l2不垂直.故a=1不成立. 當(dāng)a≠1時(shí).l1:y=-x-3, l2:y=-(a+1), 由·=-1a=. 方法二 由A1A2+B1B2=0.得a+2(a-1)=0a=. 例2 求過(guò)兩直線l1:x+y+1=0,l2:5x-y-1=0的交點(diǎn).且與直線3x+2y+1=0的夾角為的直線方程. 解 設(shè)所求直線方程為x+y+1+=0, 即(1+5)x+(1-)y+1-=0. 因?yàn)樗笾本�與直線3x+2y+1=0的夾角為, 所以tan= 解得=-. ∴所求直線方程為x+5y+5=0. 又直線l2:5x-y-1=0與直線3x+2y+1=0的夾角滿足tan= ∴=.故直線l2也是符合條件的一解. 綜上所述.所求直線方程為 x+5y+5=0或5x-y-1=0. 例3 已知直線l過(guò)點(diǎn)P(3.1)且被兩平行線l1:x+y+1=0,l2:x+y+6=0截得的線段長(zhǎng)為5.求直線l的方程. 解 方法一 若直線l的斜率不存在. 則直線l的方程為x=3,此時(shí)與l1,l2的交點(diǎn)分別是 A. 截得的線段長(zhǎng)|AB|=|-4+9|=5,符合題意. 4分 若直線l的斜率存在時(shí). 則設(shè)直線l的方程為y=k(x-3)+1, 分別與直線l1,l2的方程聯(lián)立. 由, 解得A. 8分 由,解得B, 由兩點(diǎn)間的距離公式.得 +=25. 解得k=0,即所求直線方程為y=1. 10分 綜上可知.直線l的方程為x=3或y=1. 12分 方法二 設(shè)直線l與l1,l2分別相交于A(x1,y1),B(x2,y2), 則x1+y1+1=0,x2+y2+6=0, 兩式相減.得(x1-x2)+(y1-y2)=5 ① 6分 又(x1-x2)2+(y1-y2)2=25 ② 聯(lián)立①②可得或, 10分 由上可知.直線l的傾斜角分別為0°和90°. 故所求的直線方程為x=3或y=1. 12分 例4 求直線l1:y=2x+3關(guān)于直線l:y=x+1對(duì)稱的直線l2的方程. 解 方法一 由 知直線l1與l的交點(diǎn)坐標(biāo)為. ∴設(shè)直線l2的方程為y+1=k(x+2), 即kx-y+2k-1=0. 在直線l上任取一點(diǎn)(1.2). 由題設(shè)知點(diǎn)(1.2)到直線l1.l2的距離相等. 由點(diǎn)到直線的距離公式得 =. 解得k=. ∴直線l2的方程為x-2y=0. 方法二 設(shè)所求直線上一點(diǎn)P(x,y), 則在直線l1上必存在一點(diǎn)P1(x0,y0)與點(diǎn)P關(guān)于直線l對(duì)稱. 由題設(shè):直線PP1與直線l垂直.且線段PP1的中點(diǎn) P2在直線l上. ∴.變形得, 代入直線l1:y=2x+3.得x+1=2×(y-1)+3, 整理得x-2y=0. 所以所求直線方程為x-2y=0. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2009•重慶模擬）直線y=
b
a
x與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一個(gè)交點(diǎn)為P，橢圓右準(zhǔn)線與x軸交于Q點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且|OP|=|PQ|，則此橢圓的離心率為（　�。�

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（2009•重慶模擬）設(shè)函數(shù)f（x）=
2
cosx(sinx+cosx)-
1
2
．
（I）求函數(shù)y=f（x）的周期；
（II）設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)锳，若x∈[0，
π
2
]∩A，求函數(shù)y=f（x）的值域．

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（2009•黃岡模擬）已知定義域在R上的單調(diào)函數(shù)，存在實(shí)數(shù)x0，使得對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x1，x2總有f（x0x1+x0x2）=f（x0）+f（x1）+f（x2）恒成立．
（1）求x0的值；
（2）若f（1）=1，且對(duì)于任意的正整數(shù)n，有an=
1
f(n)
，bn=f（
1
2n
）+1
（Ⅰ）若Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1，求Sn；
（Ⅱ）若Tn=b1b2+b2b3+…+bnbn+1，求Tn．

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（2009•黃岡模擬）已知A為xoy平面內(nèi)的一個(gè)區(qū)域．甲：點(diǎn)（a，b）∈{(x，y)
x-y+2≤0
x≥0
3x+y-6≤0
；乙：點(diǎn)（a，b）∈A．如果甲是乙的必要條件，那么區(qū)域A的面積（　�。�

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（2009•重慶模擬）過(guò)原點(diǎn)的直線交雙曲線x2-y2=4
2
與P、Q兩點(diǎn)，現(xiàn)將坐標(biāo)平面沿直線y=-x折成直二面角，則折后線段PQ的長(zhǎng)度的最小值等于（　�。�

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