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已知直線l的方程是f(x.y)=0.點M(x0.y0)不在l上.則方程f(x.y)-f(x0.y0)=0表示的曲線是 ( ) ?A.直線l B.與l垂直的一條直線 ?C.與l平行的一條直線 D.與l平行的兩條直線 答案?C? 例1 如圖所示.過點P(2.4)作互相垂直的直線l1.l2.若l1交x軸于A.l2交y軸于B.求線段AB中點M的軌跡方程. 解 設點M的坐標為(x,y), ∵M是線段AB的中點. ∴A點的坐標為.B點的坐標為. ∴=.=. 由已知·=0.∴-2=0. 即x+2y-5=0. ∴線段AB中點M的軌跡方程為x+2y-5=0. 例2在△ABC中.A為動點.B.C為定點.B,C且滿足條件sinC-sinB=sinA,則動點A的軌跡方程是 ( ) ?A.=1 B.=1 ?C.=1的左支 ? D.=1的右支 答案?D? 例3 如圖所示.已知P(4.0)是圓x2+y2=36內(nèi)的一點.A.B是圓上兩動點. 且滿足∠APB=90°.求矩形APBQ的頂點Q的軌跡方程. 解 設AB的中點為R.坐標為(x1.y1).Q點坐標為(x.y). 則在Rt△ABP中. |AR|=|PR|. 又因為R是弦AB的中點.依垂徑定理有 ?Rt△OAR中.|AR|2=|AO|2-|OR|2=36-(). 又|AR|=|PR|=. 所以有(x1-4)2+=36-(). 即-4x1-10=0. 因為R為PQ的中點. 所以x1=.y1=. 代入方程-4x1-10=0.得 ·-10=0. 整理得x2+y2=56. 這就是Q點的軌跡方程. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知直線l的方程為f(x，y)＝0，P1(x1，y1)和P2(x2，y2)分別是直線l上和其外的一點，則方程f(x，y)－f(x1，y1)－f(x2，y2)＝0表示

[　　]

A．與l重合的直線

B．過點P1與l垂直的直線

C．過點P2且與l平行的直線

D．不過點P2但與l平行的直線

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已知直線（1+3m）x-（3-2m）y-（1+3m）=0（m∈R）所經(jīng)過的定點F恰好是橢圓C的一個焦點，且橢圓C上的點到點F的最大距離為3．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）設過點F的直線l交橢圓于A、B兩點，若
12
5
≤|FA|•|FB|≤
18
7
，求直線l的斜率的取值范圍．

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已知直線（k+1）x-y-3-3k=0（k∈R）所經(jīng)過的定點F恰好是橢圓C的一個焦點，且橢圓C上的點到點F的最大距離為8．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；（7分）
（Ⅱ）已知圓O：x2+y2=1，直線l：mx+ny=1．試證明當點P（m，n）在橢圓C上運動時，直線l與圓O恒相交；并求直線l被圓O所截得的弦長的取值范圍．（8分）

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已知直線（1+4k）x-（2-3k）y+（2+8k）=0（k∈R）所經(jīng)過的定點F，直線l：x=-4與x軸的交點是圓C的圓心，圓C恰好經(jīng)過坐標原點O，設G是圓C上任意一點．
（1）求點F和圓C的方程；
（2）若直線FG與直線l交于點T，且G為線段FT的中點，求直線FG被圓C所截得的弦長；
（3）在平面上是否存在一點P，使得
GF
GP
=
1
2
？若存在，求出點P坐標；若不存在，請說明理由．

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已知直線l1經(jīng)過兩點A（3，4），B（0，-5）．
（1）求直線l1關(guān)于直線l0：y=x對稱的直線l2方程；
（2）直線l2上是否存在點P，使點P到點F（1，0）的距離等于到直線l：x=-1的距離，如果存在求出P點坐標，如果不存在說明理由．

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