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P是平面ABCD外的點(diǎn)，四邊形ABCD是平行四邊形，

AB

=（2，-1，-4），

AD

=（4，2，0），

AP

=（-1，2，-1）．
（1）求證：PA⊥平面ABCD；
（2）對(duì)于向量

a

=（x₁，y₁z₁），

b

=(x2y2z2)，

c

=(x3y3z3)，定義一種運(yùn)算：(

a

×

b

)•

c

=x1y2z3+x2y3z1+x3y1z2-x1y3z2-x2z3-x3y2z1，試計(jì)算(

AB

×

AD

)-

AP

的絕對(duì)值；說明其與幾何體P-ABCD的體積關(guān)系，并由此猜想向量這種運(yùn)算(

AB

×

AD

)-

AP

的絕對(duì)值的幾何意義．

四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是一個(gè)平行四邊形，=(2，-1，-4)，=(4，2，0)，=(-1，2，-1).

(1)求證PA⊥底面ABCD；

(2)求四棱錐P—ABCD的體積；

(3)對(duì)于向量a=(x₁,y₁,z₁),b=(x₂,y₂,z₂),c=(x₃,y₃,z₃),定義一種運(yùn)算：

(a×b)·c=x₁y₂z₃+x₂y₃z₁+x₃y₁z₂-x₁y₃z₂-x₂y₁z₃-x₃y₂z₁.

    試計(jì)算(×)·的絕對(duì)值的值；說明其與四棱錐P—ABCD體積的關(guān)系，并由此猜想向量這一運(yùn)算(×)·的絕對(duì)值的幾何意義.

A、 2

B、 3

C、2

D、3