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(本小題12分)若存在實(shí)常數(shù)和，使得函數(shù)和對其定義域上的任意實(shí)數(shù)分別滿足和，則稱直線為和的“隔離直線”．已知，（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）．

(1) 判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)并證明你的結(jié)論；

(2) 函數(shù)和是否存在隔離直線？若存在，求出此隔離直線方程；若不存在，請說明理由．

（本小題滿分12分）已知橢圓，離心率為的橢圓經(jīng)過點(diǎn).

（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)且互相垂直的直線分別與橢圓交于和，是否存在常數(shù)，使得？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請說明理由.

（本小題滿分12分）已知橢圓，離心率為的橢圓經(jīng)過點(diǎn).
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)且互相垂直的直線分別與橢圓交于和，是否存在常數(shù)，使得？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請說明理由.

（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù)，．

（Ⅰ）若，求的極小值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，是否存在實(shí)常數(shù)和，使得和？若存在，求出和的值．若不存在，說明理由．

（Ⅲ）設(shè)有兩個(gè)零點(diǎn)，且成等差數(shù)列，

試探究值的符號．