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15．排成一排的名學(xué)生生日的月份均不相同.有名教師.依次挑選這些學(xué)生參加個興趣小組.每個學(xué)生恰被一名教師挑選.且保持學(xué)生的排序不變.每名教師挑出的學(xué)生必須滿足生日的月份是逐漸增加或逐漸減少的(挑選一名或兩名學(xué)生也認(rèn)為是逐漸增加或逐漸減少的).每名教師盡可能多選學(xué)生.對于學(xué)生所有可能的排序.求的最小值. 解 的最小值為. 若.不妨假設(shè)這名學(xué)生生日的月份分別為.當(dāng)學(xué)生按生日排序?yàn)闀r.存在一名教師至少要挑選前四名學(xué)生中的兩名.由于這兩名學(xué)生生日的月份是逐漸減少的.且后六名學(xué)生生日的月份均大于前四名學(xué)生生日的月份.因此這名教師不可能再挑選后六名學(xué)生,在余下的不超過兩名教師中.一定存在一名教師至少要挑選第五名至第七名學(xué)生中的兩名.同理.這名教師不可能再挑選后三名學(xué)生,余下的不超過一名教師也不可能挑選后三名學(xué)生.矛盾. 下面先證明:對于互不相同的有序?qū)崝?shù)列.當(dāng)時.一定存在三個數(shù)滿足或. 設(shè)最大數(shù)和最小數(shù)分別為.不妨假設(shè).若.則滿足,.因?yàn)?所以要么在的前面.要么在的后面至少有兩個數(shù).不妨假設(shè)在的后面有兩個數(shù).從而與中一定有一個成立. 引用上面的結(jié)論.當(dāng)時.第一名教師至少可以挑選三名學(xué)生,若余下的學(xué)生大于等于名.則第二名教師也至少可以挑選三名學(xué)生,這時剩下的學(xué)生的數(shù)目不超過名.可以被兩名教師全部挑選.因此.的最小值為. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

排成一排的名學(xué)生生日的月份均不相同，有名教師，依次挑選這些學(xué)生參加個興趣小組，每個學(xué)生恰被一名教師挑選，且保持學(xué)生的排序不變，每名教師挑出的學(xué)生必須滿足生日的月份是逐漸增加或逐漸減少的（挑選一名或兩名學(xué)生也認(rèn)為是逐漸增加或逐漸減少的），每名教師盡可能多選學(xué)生，對于學(xué)生所有可能的排序，求的最小值。

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