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(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；

(2)在閉區(qū)間［］上是否存在f(x)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸？如果存在，求出其對(duì)稱(chēng)軸方程；如果不存在，說(shuō)明理由.

已知函數(shù)（，是實(shí)數(shù)常數(shù)）的圖像上的一個(gè)最高點(diǎn)，與該最高點(diǎn)最近的一個(gè)最低點(diǎn)是，
(1)求函數(shù)的解析式及其單調(diào)增區(qū)間；
(2)在銳角三角形△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為，且，角A的取值范圍是區(qū)間M，當(dāng)時(shí)，試求函數(shù)的取值范圍.

已知函數(shù)f(x)（x∈R）滿(mǎn)足下列條件：對(duì)任意的實(shí)數(shù)x₁、x₂都有≤[f(x₁)f(x₂)]和|f(x₁) f(x₂)|≤|x₁－x₂|，其中是大于0的常數(shù)，設(shè)實(shí)數(shù)a₀，a，b滿(mǎn)足f(a₀)=0，b=af(a).

   （1）證明≤1，并且不存在b₀≠a₀，使得f(b₀)=0

   （2）證明（ba₀）²≤(1²)(aa₀)²

   （3）證明[f(b)]²≤(1) [f(a)]²

λ(x₁－x₂)²≤(x₁－x₂)［f(x₁)－f(x₂)］

和

|f(x₁)－f(x₂)|≤|x₁－x₂|,

其中λ是大于0的常數(shù).

設(shè)實(shí)數(shù)a₀、a、b滿(mǎn)足f(a₀)=0和b=a－λf(a).

(Ⅰ)證明：λ≤1，并且不存在b₀≠a₀，使得f(b₀)=0;

(Ⅱ)證明：(b－a₀)²≤(1－λ²)(a－a₀)²;

(Ⅲ)證明：［f(b)］²≤(1－λ²)［f(a)］².