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函數(shù)的簡單性態(tài) ⑴.函數(shù)的有界性:如果對屬于某一區(qū)間I的所有x值總有│f(x)│≤M成立.其中M是一個與x無關(guān)的常數(shù).那么我們就稱f(x)在區(qū)間I有界.否則便稱無界. 注:一個函數(shù).如果在其整個定義域內(nèi)有界.則稱為有界函數(shù) 例題:函數(shù)cosx在內(nèi)是有界的. ⑵.函數(shù)的單調(diào)性:如果函數(shù)在區(qū)間(a,b)內(nèi)隨著x增大而增大.即:對于(a,b)內(nèi)任意兩點(diǎn)x1及x2.當(dāng)x1＜x2時.有 .則稱函數(shù)在區(qū)間(a,b)內(nèi)是單調(diào)增加的.如果函數(shù)在區(qū)間(a,b)內(nèi)隨著x增大而減小.即:對于(a,b)內(nèi)任意兩點(diǎn)x1及x2.當(dāng)x1＜x2時.有.則稱函數(shù)在區(qū)間(a,b)內(nèi)是單調(diào)減小的. 例題:函數(shù)=x2在區(qū)間上是單調(diào)減小的.在區(qū)間上是單調(diào)增加的. ⑶.函數(shù)的奇偶性 如果函數(shù)對于定義域內(nèi)的任意x都滿足=.則叫做偶函數(shù),如果函數(shù)對于定義域內(nèi)的任意x都滿足=-.則叫做奇函數(shù). 注:偶函數(shù)的圖形關(guān)于y軸對稱.奇函數(shù)的圖形關(guān)于原點(diǎn)對稱. ⑷.函數(shù)的周期性 對于函數(shù).若存在一個不為零的數(shù)l.使得關(guān)系式對于定義域內(nèi)任何x值都成立.則叫做周期函數(shù).l是的周期. 注:我們說的周期函數(shù)的周期是指最小正周期. 例題:函數(shù)是以2π為周期的周期函數(shù),函數(shù)tgx是以π為周期的周期函數(shù). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

完成下列填空，并按要求畫出函數(shù)的簡圖，不寫畫法，請保留畫圖過程中的痕跡，痕跡用虛線表示，最后成圖部分用實(shí)線表示．

（1）函數(shù)y=|x2-2x-3|的零點(diǎn)是
-1，3
-1，3
，利用函數(shù)y=x2-2x-3的圖象，在直角坐標(biāo)系（1）中畫出函數(shù)y=|x2-2x-3|的圖象．
（2）函數(shù)y=2|x|+1的定義域是
R
R
，值域是
[2，+∞）
[2，+∞）
，是
偶
偶
函數(shù)（填“奇”、“偶”或“非奇非偶”）．利用y=2x的圖象，通過適當(dāng)?shù)淖儞Q，在直角坐標(biāo)系（2）中畫出函數(shù)y=2|x|+1的圖象．

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已知函數(shù)y=
1
2
cos x+
1
2
|cos x|．
（1）畫出函數(shù)的簡圖；
（2）此函數(shù)是否為周期函數(shù)？若是，求出它的最小正周期；
（3）指出此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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已知函數(shù)y=4sin（
1
3
x+
π
6
），其中x∈[-
π
2
，
11π
2
]．先用“五點(diǎn)法“畫出函數(shù)的簡圖，然后說明由y=sinx（x∈[0，2π]可經(jīng)怎樣變換得到．

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已知函數(shù)f（x）=x|x-4|，
（Ⅰ）作出函數(shù)的簡圖，寫出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）求f（x）在閉區(qū)間[0，a]上最大值；
（Ⅲ）若函數(shù)f（x）在開區(qū)間（m，n）上既有最大值又有最小值，請分別寫出m、n的取值范圍．

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已知函數(shù)f(x)=
-x(-1≤x≤0)
x2(0＜x≤1)
x(1＜x≤2)
，
（I）求f（-
2
3
），f(
1
2
），f(
3
2
）的值；
（Ⅱ）做出函數(shù)的簡圖；
（III）求函數(shù)的最大值和最小值．

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