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數(shù)列的極限我們先來回憶一下初等數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)的數(shù)列的概念. ⑴.數(shù)列:若按照一定的法則.有第一個(gè)數(shù)a1.第二個(gè)數(shù)a2.-.依次排列下去.使得任何一個(gè)正整數(shù)n對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的數(shù)an.那末.我們稱這列有次序的數(shù)a1.a2.-.an.-為數(shù)列.數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做數(shù)列的項(xiàng).第n項(xiàng)an叫做數(shù)列的一般項(xiàng)或通項(xiàng). 注:我們也可以把數(shù)列an看作自變量為正整數(shù)n的函數(shù).即:an=.它的定義域是全體正整數(shù) ⑵.極限:極限的概念是求實(shí)際問題的精確解答而產(chǎn)生的. 例:我們可通過作圓的內(nèi)接正多邊形.近似求出圓的面積. 設(shè)有一圓.首先作圓內(nèi)接正六邊形.把它的面積記為A1,再作圓的內(nèi)接正十二邊形.其面積記為A2,再作圓的內(nèi)接正二十四邊形.其面積記為A3,依次循下去(一般把內(nèi)接正6×2n-1邊形的面積記為An)可得一系列內(nèi)接正多邊形的面積:A1.A2.A3.-.An.-.它們就構(gòu)成一列有序數(shù)列.我們可以發(fā)現(xiàn).當(dāng)內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時(shí).An也無限接近某一確定的數(shù)值.這個(gè)確定的數(shù)值在數(shù)學(xué)上被稱為數(shù)列A1.A2.A3.-.An.- 當(dāng)n→∞的極限. 注:上面這個(gè)例子就是我國古代數(shù)學(xué)家劉徽的割圓術(shù). ⑶.數(shù)列的極限:一般地.對(duì)于數(shù)列來說.若存在任意給定的正數(shù)ε.總存在正整數(shù)N.使得對(duì)于n＞N時(shí)的一切不等式都成立.那末就稱常數(shù)a是數(shù)列的極限.或者稱數(shù)列收斂于a . 記作:或注:此定義中的正數(shù)ε只有任意給定.不等式才能表達(dá)出與a無限接近的意思.且定義中的正整數(shù)N與任意給定的正數(shù)ε是有關(guān)的.它是隨著ε的給定而選定的. ⑷.數(shù)列的極限的幾何解釋:在此我們可能不易理解這個(gè)概念.下面我們?cè)俳o出它的一個(gè)幾何解釋.以使我們能理解它.數(shù)列極限為a的一個(gè)幾何解釋:將常數(shù)a及數(shù)列在數(shù)軸上用它們的對(duì)應(yīng)點(diǎn)表示出來.再在數(shù)軸上作點(diǎn)a的ε鄰域即開區(qū)間.如下圖所示: 因不等式與不等式等價(jià).故當(dāng)n＞N時(shí).所有的點(diǎn)都落在開區(qū)間內(nèi).而只有有限個(gè)在此區(qū)間以外. 注:至于如何求數(shù)列的極限.我們?cè)谝院髸?huì)學(xué)習(xí)到.這里我們不作討論. ⑸.數(shù)列的有界性:對(duì)于數(shù)列.若存在著正數(shù)M.使得一切都滿足不等式││≤M.則稱數(shù)列是有界的.若正數(shù)M不存在.則可說數(shù)列是無界的. 定理:若數(shù)列收斂.那末數(shù)列一定有界. 注:有界的數(shù)列不一定收斂.即:數(shù)列有界是數(shù)列收斂的必要條件.但不是充分條件.例:數(shù)列 1.-1.1.-1.-.(-1)n+1.- 是有界的.但它是發(fā)散的. 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

下面四個(gè)命題中：

（1）若是等差數(shù)列，則的極限不存在；