欧美日韩黄网欧美日韩日B片|二区无码视频网站|欧美AAAA小视频|久久99爱视频播放|日本久久成人免费视频|性交黄色毛片特黄色性交毛片|91久久伊人日韩插穴|国产三级A片电影网站|亚州无码成人激情视频|国产又黄又粗又猛又爽的

函數(shù)極限的運(yùn)算規(guī)則 前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)列極限的運(yùn)算規(guī)則.我們知道數(shù)列可作為一類特殊的函數(shù).故函數(shù)極限的運(yùn)算規(guī)則與數(shù)列極限的運(yùn)算規(guī)則相似. ⑴.函數(shù)極限的運(yùn)算規(guī)則 若已知x→x0時(shí).. 則: 推論: 在求函數(shù)的極限時(shí).利用上述規(guī)則就可把一個(gè)復(fù)雜的函數(shù)化為若干個(gè)簡(jiǎn)單的函數(shù)來(lái)求極限. 例題:求 解答: 例題:求 此題如果像上題那樣求解.則會(huì)發(fā)現(xiàn)此函數(shù)的極限不存在.我們通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)此分式的分子和分母都沒(méi)有極限.像這種情況怎么辦呢?下面我們把它解出來(lái). 解答: 注:通過(guò)此例題我們可以發(fā)現(xiàn):當(dāng)分式的分子和分母都沒(méi)有極限時(shí)就不能運(yùn)用商的極限的運(yùn)算規(guī)則了.應(yīng)先把分式的分子分母轉(zhuǎn)化為存在極限的情形.然后運(yùn)用規(guī)則求之. 函數(shù)極限的存在準(zhǔn)則 學(xué)習(xí)函數(shù)極限的存在準(zhǔn)則之前.我們先來(lái)學(xué)習(xí)一下左.右的概念. 我們先來(lái)看一個(gè)例子: 例:符號(hào)函數(shù)為 對(duì)于這個(gè)分段函數(shù),x從左趨于0和從右趨于0時(shí)函數(shù)極限是不相同的.為此我們定義了左.右極限的概念. 定義:如果x僅從左側(cè)(x＜x0)趨近x0時(shí).函數(shù)與常量A無(wú)限接近.則稱A為函數(shù)當(dāng)時(shí)的左極限.記: 如果x僅從右側(cè)(x＞x0)趨近x0時(shí).函數(shù)與常量A無(wú)限接近.則稱A為函數(shù)當(dāng)時(shí)的右極限.記: 注:只有當(dāng)x→x0時(shí).函數(shù)的左.右極限存在且相等.方稱在x→x0時(shí)有極限 函數(shù)極限的存在準(zhǔn)則 準(zhǔn)則一:對(duì)于點(diǎn)x0的某一鄰域內(nèi)的一切x.x0點(diǎn)本身可以除外(或絕對(duì)值大于某一正數(shù)的一切x)有≤≤.且. 那末存在.且等于A 注:此準(zhǔn)則也就是夾逼準(zhǔn)則. 準(zhǔn)則二:單調(diào)有界的函數(shù)必有極限. 注:有極限的函數(shù)不一定單調(diào)有界 兩個(gè)重要的極限 一: 注:其中e為無(wú)理數(shù).它的值為:e=2.718281828459045... 二: 注:在此我們對(duì)這兩個(gè)重要極限不加以證明. 注:我們要牢記這兩個(gè)重要極限.在今后的解題中會(huì)經(jīng)常用到它們. 例題:求 解答:令.則x=-2t.因?yàn)閤→∞.故t→∞. 則 注:解此類型的題時(shí).一定要注意代換后的變量的趨向情況.象x→∞時(shí).若用t代換1/x.則t→0. 無(wú)窮大量和無(wú)窮小量 無(wú)窮大量 我們先來(lái)看一個(gè)例子: 已知函數(shù).當(dāng)x→0時(shí).可知.我們把這種情況稱為趨向無(wú)窮大.為此我們可定義如下:設(shè)有函數(shù)y=.在x=x0的去心鄰域內(nèi)有定義.對(duì)于任意給定的正數(shù)N.總可找到正數(shù)δ.當(dāng) 時(shí).成立.則稱函數(shù)當(dāng)時(shí)為無(wú)窮大量. 記為:(表示為無(wú)窮大量.實(shí)際它是沒(méi)有極限的) 同樣我們可以給出當(dāng)x→∞時(shí).無(wú)限趨大的定義:設(shè)有函數(shù)y=.當(dāng)x充分大時(shí)有定義.對(duì)于任意給定的正數(shù)N.總可以找到正數(shù)M.當(dāng)時(shí).成立.則稱函數(shù)當(dāng)x→∞時(shí)是無(wú)窮大量.記為: 無(wú)窮小量 以零為極限的變量稱為無(wú)窮小量. 定義:設(shè)有函數(shù).對(duì)于任意給定的正數(shù)ε.總存在正數(shù)δ(或正數(shù)M).使得對(duì)于適合不等式(或)的一切x.所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值滿足不等式.則稱函數(shù)當(dāng)時(shí) 為無(wú)窮小量. 記作:(或) 注意:無(wú)窮大量與無(wú)窮小量都是一個(gè)變化不定的量.不是常量.只有0可作為無(wú)窮小量的唯一常量.無(wú)窮大量與無(wú)窮小量的區(qū)別是:前者無(wú)界.后者有界.前者發(fā)散.后者收斂于0.無(wú)窮大量與無(wú)窮小量是互為倒數(shù)關(guān)系的. 關(guān)于無(wú)窮小量的兩個(gè)定理 定理一:如果函數(shù)在時(shí)有極限A.則差是當(dāng)時(shí)的無(wú)窮小量.反之亦成立. 定理二:無(wú)窮小量的有利運(yùn)算定理 a):有限個(gè)無(wú)窮小量的代數(shù)和仍是無(wú)窮小量, b):有限個(gè)無(wú)窮小量的積仍是無(wú)窮小量,c):常數(shù)與無(wú)窮小量的積也是無(wú)窮小量. 無(wú)窮小量的比較 通過(guò)前面的學(xué)習(xí)我們已經(jīng)知道.兩個(gè)無(wú)窮小量的和.差及乘積仍舊是無(wú)窮小.那么兩個(gè)無(wú)窮小量的商會(huì)是怎樣的呢?好!接下來(lái)我們就來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題.這就是我們要學(xué)的兩個(gè)無(wú)窮小量的比較. 定義:設(shè)α.β都是時(shí)的無(wú)窮小量.且β在x0的去心領(lǐng)域內(nèi)不為零. a):如果.則稱α是β的高階無(wú)窮小或β是α的低階無(wú)窮小, b):如果.則稱α和β是同階無(wú)窮小, c):如果.則稱α和β是等價(jià)無(wú)窮小.記作:α∽β 例:因?yàn)?所以當(dāng)x→0時(shí).x與3x是同階無(wú)窮小, 因?yàn)?所以當(dāng)x→0時(shí).x2是3x的高階無(wú)窮小, 因?yàn)?所以當(dāng)x→0時(shí).sinx與x是等價(jià)無(wú)窮小. 等價(jià)無(wú)窮小的性質(zhì) 設(shè).且存在.則. 注:這個(gè)性質(zhì)表明:求兩個(gè)無(wú)窮小之比的極限時(shí).分子及分母都可用等價(jià)無(wú)窮小來(lái)代替.因此我們可以利用這個(gè)性質(zhì)來(lái)簡(jiǎn)化求極限問(wèn)題. 例題:1.求 解答:當(dāng)x→0時(shí).sinax∽ax.tanbx∽bx.故: 例題: 2.求 解答: 注: 注:從這個(gè)例題中我們可以發(fā)現(xiàn).作無(wú)窮小變換時(shí).要代換式中的某一項(xiàng).不能只代換某個(gè)因子. 函數(shù)的一重要性質(zhì)--連續(xù)性 在自然界中有許多現(xiàn)象.如氣溫的變化.植物的生長(zhǎng)等都是連續(xù)地變化著的.這種現(xiàn)象在函數(shù)關(guān)系上的反映.就是函數(shù)的連續(xù)性 在定義函數(shù)的連續(xù)性之前我們先來(lái)學(xué)習(xí)一個(gè)概念--增量 設(shè)變量x從它的一個(gè)初值x1變到終值x2.終值與初值的差x2-x1就叫做變量x的增量.記為:△x即:△x=x2-x1 增量△x可正可負(fù). 我們?cè)賮?lái)看一個(gè)例子:函數(shù)在點(diǎn)x0的鄰域內(nèi)有定義.當(dāng)自變量x在領(lǐng)域內(nèi)從x0變到x0+△x時(shí).函數(shù)y相應(yīng)地從變到.其對(duì)應(yīng)的增量為: 這個(gè)關(guān)系式的幾何解釋如下圖: 現(xiàn)在我們可對(duì)連續(xù)性的概念這樣描述:如果當(dāng)△x趨向于零時(shí).函數(shù)y對(duì)應(yīng)的增量△y也趨向于零.即:.那末就稱函數(shù)在點(diǎn)x0處連續(xù). 函數(shù)連續(xù)性的定義: 設(shè)函數(shù)在點(diǎn)x0的某個(gè)鄰域內(nèi)有定義.如果有稱函數(shù)在點(diǎn)x0處連續(xù).且稱x0為函數(shù)的的連續(xù)點(diǎn). 下面我們結(jié)合著函數(shù)左.右極限的概念再來(lái)學(xué)習(xí)一下函數(shù)左.右連續(xù)的概念:設(shè)函數(shù)在區(qū)間(a,b]內(nèi)有定義.如果左極限存在且等于.即:=.那末我們就稱函數(shù)在點(diǎn)b左連續(xù).設(shè)函數(shù)在區(qū)間[a,b)內(nèi)有定義.如果右極限存在且等于.即:=.那末我們就稱函數(shù)在點(diǎn)a右連續(xù). 一個(gè)函數(shù)在開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)每點(diǎn)連續(xù),則為在(a,b)連續(xù).若又在a點(diǎn)右連續(xù).b點(diǎn)左連續(xù).則在閉區(qū)間[a.b]連續(xù).如果在整個(gè)定義域內(nèi)連續(xù).則稱為連續(xù)函數(shù). 注:一個(gè)函數(shù)若在定義域內(nèi)某一點(diǎn)左.右都連續(xù).則稱函數(shù)在此點(diǎn)連續(xù).否則在此點(diǎn)不連續(xù). 注:連續(xù)函數(shù)圖形是一條連續(xù)而不間斷的曲線. 通過(guò)上面的學(xué)習(xí)我們已經(jīng)知道函數(shù)的連續(xù)性了.同時(shí)我們可以想到若函數(shù)在某一點(diǎn)要是不連續(xù)會(huì)出現(xiàn)什么情形呢?接著我們就來(lái)學(xué)習(xí)這個(gè)問(wèn)題:函數(shù)的間斷點(diǎn) 函數(shù)的間斷點(diǎn) 定義:我們把不滿足函數(shù)連續(xù)性的點(diǎn)稱之為間斷點(diǎn). 它包括三種情形: a):在x0無(wú)定義, b):在x→x0時(shí)無(wú)極限, c):在x→x0時(shí)有極限但不等于, 下面我們通過(guò)例題來(lái)學(xué)習(xí)一下間斷點(diǎn)的類型: 例1: 正切函數(shù)在處沒(méi)有定義.所以點(diǎn)是函數(shù)的間斷點(diǎn).因.我們就稱為函數(shù)的無(wú)窮間斷點(diǎn), 例2:函數(shù)在點(diǎn)x=0處沒(méi)有定義,故當(dāng)x→0時(shí).函數(shù)值在-1與+1之間變動(dòng)無(wú)限多次.我們就稱點(diǎn)x=0叫做函數(shù)的振蕩間斷點(diǎn), 例3:函數(shù)當(dāng)x→0時(shí).左極限.右極限.從這我們可以看出函數(shù)左.右極限雖然都存在.但不相等.故函數(shù)在點(diǎn)x=0是不存在極限.我們還可以發(fā)現(xiàn)在點(diǎn)x=0時(shí).函數(shù)值產(chǎn)生跳躍現(xiàn)象.為此我們把這種間斷點(diǎn)稱為跳躍間斷點(diǎn),我們把上述三種間斷點(diǎn)用幾何圖形表示出來(lái)如下: 間斷點(diǎn)的分類 我們通常把間斷點(diǎn)分成兩類:如果x0是函數(shù)的間斷點(diǎn).且其左.右極限都存在.我們把x0稱為函數(shù)的第一類間斷點(diǎn),不是第一類間斷點(diǎn)的任何間斷點(diǎn).稱為第二類間斷點(diǎn). 可去間斷點(diǎn) 若x0是函數(shù)的間斷點(diǎn).但極限存在.那末x0是函數(shù)的第一類間斷點(diǎn).此時(shí)函數(shù)不連續(xù)原因是:不存在或者是存在但≠.我們令.則可使函數(shù)在點(diǎn)x0處連續(xù).故這種間斷點(diǎn)x0稱為可去間斷點(diǎn). 連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)及初等函數(shù)的連續(xù)性 連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 函數(shù)的和.積.商的連續(xù)性 我們通過(guò)函數(shù)在某點(diǎn)連續(xù)的定義和極限的四則運(yùn)算法則.可得出以下結(jié)論: a):有限個(gè)在某點(diǎn)連續(xù)的函數(shù)的和是一個(gè)在該點(diǎn)連續(xù)的函數(shù), b):有限個(gè)在某點(diǎn)連續(xù)的函數(shù)的乘積是一個(gè)在該點(diǎn)連續(xù)的函數(shù), c):兩個(gè)在某點(diǎn)連續(xù)的函數(shù)的商是一個(gè)在該點(diǎn)連續(xù)的函數(shù), 反函數(shù)的連續(xù)性 若函數(shù)在某區(qū)間上單調(diào)增且連續(xù).那末它的反函數(shù)也在對(duì)應(yīng)的區(qū)間上單調(diào)增且連續(xù) 例:函數(shù)在閉區(qū)間上單調(diào)增且連續(xù).故它的反函數(shù)在閉區(qū)間[-1,1]上也是單調(diào)增且連續(xù)的. 復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性 設(shè)函數(shù)當(dāng)x→x0時(shí)的極限存在且等于a.即:.而函數(shù)在點(diǎn)u=a連續(xù).那末復(fù)合函數(shù)當(dāng)x→x0時(shí)的極限也存在且等于.即: 例題:求 解答: 注:函數(shù)可看作與復(fù)合而成.且函數(shù)在點(diǎn)u=e連續(xù).因此可得出上述結(jié)論. 設(shè)函數(shù)在點(diǎn)x=x0連續(xù).且.而函數(shù)在點(diǎn)u=u0連續(xù).那末復(fù)合函數(shù)在點(diǎn)x=x0也是連續(xù)的 初等函數(shù)的連續(xù)性 通過(guò)前面我們所學(xué)的概念和性質(zhì).我們可得出以下結(jié)論:基本初等函數(shù)在它們的定義域內(nèi)都是連續(xù)的,一切初等函數(shù)在其定義域內(nèi)也都是連續(xù)的. 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)則是在其連續(xù)區(qū)間的左端點(diǎn)右連續(xù).右端點(diǎn)左連續(xù).對(duì)于閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)有幾條重要的性質(zhì).下面我們來(lái)學(xué)習(xí)一下: 最大值最小值定理:在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)一定有最大值和最小值. 例:函數(shù)y=sinx在閉區(qū)間[0.2π]上連續(xù).則在點(diǎn)x=π/2處.它的函數(shù)值為1.且大于閉區(qū)間[0.2π]上其它各點(diǎn)出的函數(shù)值,則在點(diǎn)x=3π/2處.它的函數(shù)值為-1.且小于閉區(qū)間[0.2π]上其它各點(diǎn)出的函數(shù)值. 介值定理 在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)一定取得介于區(qū)間兩端點(diǎn)的函數(shù)值間的任何值.即:.μ在α.β之間.則在[a.b]間一定有一個(gè)ξ.使 推論: 在閉區(qū)間連續(xù)的函數(shù)必取得介于最大值最小值之間的任何值. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

有一個(gè)數(shù)據(jù)運(yùn)算裝置，如下圖所示，輸入數(shù)據(jù)x通過(guò)這個(gè)運(yùn)算裝置就輸出一個(gè)數(shù)據(jù)y，輸入一組數(shù)據(jù)，則會(huì)輸出另一組數(shù)據(jù)．要使輸入的數(shù)據(jù)介于20～100之間（含20和100，且一個(gè)都不能少），輸出的另一組數(shù)據(jù)后滿足下列要求：①新數(shù)據(jù)在60～100之間（含60和100，也一個(gè)都不能少）；②新數(shù)據(jù)的大小關(guān)系與原數(shù)據(jù)的大小關(guān)系相反，即原數(shù)據(jù)較大的對(duì)應(yīng)新數(shù)據(jù)較�。�
（1）若該裝置的運(yùn)算規(guī)則是一次函數(shù)，求出這種關(guān)系；
（2）若該裝置的運(yùn)算規(guī)則是y=a（x-h）2（a＞0），求滿足上述條件的a，h應(yīng)滿足的關(guān)系式；
（3）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種滿足上述條件新的運(yùn)算規(guī)則（非一次、二次函數(shù)）．

查看答案和解析>>

有一個(gè)數(shù)據(jù)運(yùn)算裝置，如下圖所示，輸入數(shù)據(jù)x通過(guò)這個(gè)運(yùn)算裝置就輸出一個(gè)數(shù)據(jù)y，輸入一組數(shù)據(jù)，則會(huì)輸出另一組數(shù)據(jù)．要使輸入的數(shù)據(jù)介于20～100之間（含20和100，且一個(gè)都不能少），輸出的另一組數(shù)據(jù)后滿足下列要求：①新數(shù)據(jù)在60～100之間（含60和100，也一個(gè)都不能少）；②新數(shù)據(jù)的大小關(guān)系與原數(shù)據(jù)的大小關(guān)系相反，即原數(shù)據(jù)較大的對(duì)應(yīng)新數(shù)據(jù)較�。�
（1）若該裝置的運(yùn)算規(guī)則是一次函數(shù)，求出這種關(guān)系；
（2）若該裝置的運(yùn)算規(guī)則是y=a（x-h）2（a＞0），求滿足上述條件的a，h應(yīng)滿足的關(guān)系式；
（3）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種滿足上述條件新的運(yùn)算規(guī)則（非一次、二次函數(shù)）．

查看答案和解析>>

有一個(gè)數(shù)據(jù)運(yùn)算裝置，如下圖所示，輸入數(shù)據(jù)x通過(guò)這個(gè)運(yùn)算裝置就輸出一個(gè)數(shù)據(jù)y，輸入一組數(shù)據(jù)，則會(huì)輸出另一組數(shù)據(jù)．要使輸入的數(shù)據(jù)介于20～100之間（含20和100，且一個(gè)都不能少），輸出的另一組數(shù)據(jù)后滿足下列要求：①新數(shù)據(jù)在60～100之間（含60和100，也一個(gè)都不能少）；②新數(shù)據(jù)的大小關(guān)系與原數(shù)據(jù)的大小關(guān)系相反，即原數(shù)據(jù)較大的對(duì)應(yīng)新數(shù)據(jù)較�。�
（1）若該裝置的運(yùn)算規(guī)則是一次函數(shù)，求出這種關(guān)系；
（2）若該裝置的運(yùn)算規(guī)則是y=a（x-h）2（a＞0），求滿足上述條件的a，h應(yīng)滿足的關(guān)系式；
（3）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種滿足上述條件新的運(yùn)算規(guī)則（非一次、二次函數(shù)）．

查看答案和解析>>

有一個(gè)數(shù)據(jù)運(yùn)算裝置，如下圖所示，輸入數(shù)據(jù)x通過(guò)這個(gè)運(yùn)算裝置就輸出一個(gè)數(shù)據(jù)y，輸入一組數(shù)據(jù)，則會(huì)輸出另一組數(shù)據(jù)．要使輸入的數(shù)據(jù)介于20～100之間(含20和100，且一個(gè)都不能少)，輸出的另一組數(shù)據(jù)后滿足下列要求：①新數(shù)據(jù)在60～100之間(含60和100，也一個(gè)都不能少)；②新數(shù)據(jù)的大小關(guān)系與原數(shù)據(jù)的大小關(guān)系相反，即原數(shù)據(jù)較大的對(duì)應(yīng)新數(shù)據(jù)較�。�

(1)若該裝置的運(yùn)算規(guī)則是一次函數(shù)，求出這種關(guān)系；

(2)若該裝置的運(yùn)算規(guī)則是y＝a(x－h(huán))2(a＞0)，求滿足上述條件的a，h應(yīng)滿足的關(guān)系式；

(3)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種滿足上述條件新的運(yùn)算規(guī)則(非一次、二次函數(shù))．

查看答案和解析>>

（2011•安徽模擬）對(duì)任意非零實(shí)數(shù)a，b，若a&b的運(yùn)算規(guī)則如圖的程序框圖所示，則（3&2）&4的值是
3
2
3
2
．

查看答案和解析>>


同步練習(xí)冊(cè)答案