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[例1]已知 錯解:兩邊同時平方.由得 ∴解得: 或解得: 錯因:沒有注意到條件時.由于 所以的值為正而導致錯誤. 正解: 兩邊同時平方.有 求出∴ [例2]若sinA=asinB,cosA=bcosB,A.B為銳角且a>1,0<b<1.求tanA的值 錯解:由得tan A=tan B 錯因:對題目最終要求理解錯誤.不清楚最后結論用什么代數(shù)式表示 正解:由 ①2+②2得a2sin2B+b2cos2B=1 ∴cos2B= ∴sin2B= ∴tan 2B= ∵B為銳角 ∴tan B= 得tan A=tan B= [例3]若函數(shù)的最大值為2.試確定常數(shù)a的值. 點評:本試題將三角函數(shù)“ 誘導公式有機地溶于式子中.考查了學生對基礎知識的掌握程度.這就要求同學們在學習中要腳踏實地.狠抓基礎. [例4]已知=2.求 (1)的值, (2)的值. 解:(1)∵ tan=2, ∴ ; 所以=, , tanα=-, 所以==. 點評:本題設計簡潔明了.入手容易.但對兩角和與差的三角函數(shù).同角間的基本關系式要求熟練應用.運算準確. [例5]化簡: 錯解:原式 錯因:對三角函數(shù)誘導公式不完全理解.不加討論而導致錯誤. 正解:原式 (1)當.時 原式+ =0 (2)當.時 原式+ +=0 [例6]若.則=( ) A. B. C. D. 錯解:===1-2= 錯因:誘導公式應用符號錯. 正解:= =-=-1+2=-.故選A. [例7].已知. (1)求sinx-cosx的值, (2)求的值. 解法一:(1)由 即 又 故 (2) ①② 解法二:(1)聯(lián)立方程 由①得將其代入②.整理得 故 (2) 點評:本小題主要考查三角函數(shù)的基本公式.三角恒等變換.三角函數(shù)在各象限符號等基本知識.以及推理和運算能力. [例8] (1)化簡: ++cos2αcsc2α =-,且sin2α>0 求sinα,tanα 解:原式=+ +cos2αcsc2α =cos2α+sin2α+cos2αcsc2α =1+cot2α =csc2α =- ∴cosα=- ∵sin2α>0∴2kπ<2α<2kπ+π kπ<α<kπ+ ∴α為第一象限或第二象限的角 ∵cosα=- <0 ∴α為第三角限角 sinα=-= tan α= = 點評:本題要求同學們熟練掌握同角三角函數(shù)之間的關系.在求值過程中特別注意三角函數(shù)值的符號的探討. 點評:有部分同學可能會認為不等式組(*)兩者沒有公共部分.所以定義域為空集.原因是沒有正確理解弧度與實數(shù)的關系.總認為二者格格不入.事實上弧度也是實數(shù). [例9] 已知. 解法一:由題設條件.應用兩角差的正弦公式得 即 ① 由題設條件.應用二倍角余弦公式得 故 ② 由①式和②式得 .因此..由兩角和的正切公式 解法二:由題設條件.應用二倍角余弦公式得 解得 由 由于. 故在第二象限.于是. 從而. 點評:..三個式子.據(jù)方程思想知一可求其二(因為其間隱含著平方關系式).在求值過程中要注意符號的討論. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

1已知函數(shù)f(x)=ax+b
1+x2
(x≥0)
,g(x)=2
b(1+x2)
,a,b∈R,且g(0)=2,f(
3
)=2-
3

(Ⅰ)求f(x)、g(x)的解析式;
(Ⅱ)h(x)為定義在R上的奇函數(shù),且滿足下列性質:①h(x+2)=-h(x)對一切實數(shù)x恒成立;②當0≤x≤1時h(x)=
1
2
[-f(x)+log2g(x)]

(。┣螽-1≤x<3時,函數(shù)h(x)的解析式;
(ⅱ)求方程h(x)=-
1
2
在區(qū)間[0,2012]上的解的個數(shù).

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24、給定集合An={1,2,3,…,n},映射f:An→An,同時滿足:
①當i,j∈An,i≠j時,f(i)≠f(j);
②任取m∈An,若m≥2,則有m∈{f(1),f(2),…,f(m)}.
則稱映射f:An→An是一個“優(yōu)映射”.
例如:用表1表示的映射f:A3→A3是一個“優(yōu)映射”.
表1   表2
1 2 3   1 2 3 4 5
2 3 1            
已知表2表示的映射f:A5-A5是一個“優(yōu)映射”,且方程f(i)=i的解恰有3個,則這樣的“優(yōu)映射”的個數(shù)是
4

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下列命題中,正確的命題序號為

①方程組
2x+y=0
x-y=3
的解集為{1,2}
②集合C={
6
3-x
∈z|x∈N*
}={1,2,4,5,6,9}
③f(x)=
x-3
+
2-x
是函數(shù)
④若定義域為[a-1,2a]的函數(shù)f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函數(shù),則f(0)=1
⑤已知集合A={1,2,3},B={2,3,4,5},則滿足S⊆A且S∩≠∅,B的集合S的個數(shù)為10個
⑥函數(shù)y=
2
x
在定義域內是減函數(shù).

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已知對任意實數(shù)都有,且當時,

(1)求證:上的增函數(shù);

(2)已知,解不等式

 

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(1)解不等式:  (2)已知,解關于的不等式

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