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[例1]已知方程的兩根為.. 且..則的值是 . 錯(cuò)解: 是方程的兩個(gè)根 . 由===可得 錯(cuò)因:忽略了隱含限制是方程的兩個(gè)負(fù)根.從而導(dǎo)致錯(cuò)誤. 正解: . 是方程的兩個(gè)負(fù)根 又 即 由===可得 答案: -2 . [例2]在中.已知.b.c是角A.B.C的對(duì)應(yīng)邊.則 ①若.則在R上是增函數(shù), ②若.則ABC是, ③的最小值為, ④若.則A=B, ⑤若.則.其中錯(cuò)誤命題的序號(hào)是 . 錯(cuò)解:③④⑤中未考慮. 錯(cuò)因:④中未檢驗(yàn). 正解:錯(cuò)誤命題③⑤. ① ②. ③時(shí)最小值為. 顯然.得不到最小值為. ④ 或(舍) .. ⑤ 錯(cuò)誤命題是③⑤. [例3]函數(shù)f(x)=的值域?yàn)? . 錯(cuò)解: 錯(cuò)因:令后忽視,從而 正解: [例4] ＝ [思路點(diǎn)撥]本題考查三角公式的記憶及熟練運(yùn)用三角公式計(jì)算求值 解: ＝ ＝ [解后反思]方法不拘泥,要注意靈活運(yùn)用,在求三角的問(wèn)題中,要注意這樣的口決“三看 即(1)看角,把角盡量向特殊角或可計(jì)算角轉(zhuǎn)化.(2)看名稱(chēng),把一道等式盡量化成同一名稱(chēng)或相近的名稱(chēng).例如把所有的切都轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的弦.或把所有的弦轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的切.(3)看式子,看式子是否滿(mǎn)足三角函數(shù)的公式.如果滿(mǎn)足直接使用,如果不滿(mǎn)足轉(zhuǎn)化一下角或轉(zhuǎn)換一下名稱(chēng),就可以使用. [例5] 在銳角△ABC中.A＜B＜C,且B=60°, =,求證:a+ 解:∵B=60° ∴A+C=120° cos(A+C)=- 又由已知= ∵銳角△ABC中.cosA＞0.cosC＞0. ∴cosAcosC= sinAsinC= ∴cos(C-A)= 即C-A=30° ∴A=45° B=60° C=75° ∴a+b=2R(sin45°+sin60°)=2·2R=2·2Rsin75°=2c [例6]如圖,在平面有點(diǎn)A.B.P.Q.其中.設(shè)△APB與△PQB面積為S.T.求S2+T2的取值范圍. 解:設(shè)∠BAP=α α∈[0,] ∠BQP=β,在△PAB,△PBQ中 由余弦定理cosβ=cosα-1 ∴S2+T2＝(sinα)2+(sinβ)2 ＝-(cos-)2+ ∴當(dāng)cosα=1時(shí).S2+T2有最小值 當(dāng)cosα=時(shí).S2+T2有最大值 [例7]已知函數(shù)f(x)=sin(wx+j).xÎR.的圖像與x軸在原點(diǎn)右側(cè)的第一個(gè)交點(diǎn)為N(6,0),又f(2+x)=f(2-x),f(0)<0,求這個(gè)函數(shù)的解析式. 解:f f(x)關(guān)于x=2對(duì)稱(chēng).又x軸在原點(diǎn)右側(cè)的第一個(gè)交點(diǎn)為N(6,0) =6-2=4.即T=16.=. 將N=sin(x+j)得:sin(+j)=0. 得:j=2k+或j=2k+, f(0)<0, j=2k+,滿(mǎn)足條件的最小正數(shù)j=, 所求解析式f(x)=sin(x+). [例8] 已知△ABC的周長(zhǎng)為6.成等比數(shù)列.求 (1)△ABC的面積S的最大值, (2)的取值范圍. 解 設(shè)依次為a.b.c.則a+b+c=6.b²=ac. 由余弦定理得, 故有.又從而 (1)所以.即 (2)所以 . 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知方程x2+4ax+3a+1=0（a為大于1的常數(shù)）的兩根為tanα，tanβ，且α、β∈（-
π
2
，
π
2
），則tan
α+β
2
的值是
-2
-2
．

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已知方程（a為大于1的常數(shù)）的兩根為，，

且、，則的值是_________________.

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已知方程（a為大于1的常數(shù)）的兩根為，，

且、，求的值？

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已知方程（a為大于1的常數(shù)）的兩根為，，且、，則的值是_________________

 

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已知方程x2+4ax+3a+1=0（a為大于1的常數(shù)）的兩根為tanα，tanβ，且α、β∈（-
π
2
，
π
2
），則tan
α+β
2
的值是______．

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