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（文科）設A、B分別是直線y=

2 5

5

x和y=-

2 5

5

x上的兩個動點，并且|

AB

|=

20

，滿足

OP

=

OA

+

OB

．（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）若點D的坐標為（0，16），M、N是曲線C上的兩個動點，且

DM

=λ

DN

（λ≠1），求實數(shù)λ的取值范圍．

如圖，曲線C₁，C₂都是以原點O為對稱中心、離心率均為e的橢圓．線段MN是C₁的短軸，是C₂的長軸，其中M點坐標為（0，1），直線l：y=m，（0＜m＜1）與C₁交于A，D兩點，與C₂交于B，C兩點．
（Ⅰ）若m=

3

2

，AC=

5

4

，求橢圓C₁，C₂的方程；
（Ⅱ）若OB∥AN，求離心率e的取值范圍．

已知定點R的坐標為（0，-3），點P在x軸上，

PR

⊥

PM

，線段PM與y軸交于點Q，且滿足

QM

=2

PQ

（1）若點P在x軸上運動，求點M的軌跡E；
（2）求軌跡E的傾斜角為

π

4

的切線l₀的方程；
（3）若（2）中切線l₀與y軸交于點G，過G的直線l與軌跡E交于A、B兩點，點D的坐標為（0，1），當∠ADB為鈍角時，求直線l的斜率的取值范圍．

一圓與兩坐標軸分別相交于A、B、C、D四個交點，若A、B、C三個點都在函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）圖象上，則點D的坐標為．