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已知函數(shù)f(x)=

x2-1

x

．
（Ⅰ）證明函數(shù)f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）用定義法證明：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．

已知函數(shù)f(x)=x+

3

x

，
（1）判斷f（x）的奇偶性，并用奇偶性的定義證明你的結(jié)論；
（2）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：函數(shù)f（x）在[

3

，+∞)內(nèi)是增函數(shù)．

已知函數(shù)f(x)=

2x-1

2x+1

．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明；
（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：f（x）是其定義域上的增函數(shù)．

已知函數(shù)f（x）=3^x+3^-x，g（x）=

x

2

+log₃（1+3^-x）．
（1）用定義證明：函數(shù)g（x）在區(qū)間（-∞，0]上為減函數(shù)，在區(qū)間[0，+∞）上為增函數(shù)；
（2）判斷函數(shù)g（x）的奇偶性，并證明你的結(jié)論；
（3）若g（x）≤

1

2

log₃f（x）+a對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．