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教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì) 知識(shí)是方法的載體.我們不僅要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí).還需要通過(guò)學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題.進(jìn)而解決問(wèn)題.本節(jié)課直入主題.以問(wèn)題驅(qū)動(dòng).引導(dǎo)學(xué)生積極思考.共同解決問(wèn)題.從正弦函數(shù)有無(wú)反函數(shù)到在怎樣的區(qū)間上有反函數(shù).從對(duì)記號(hào)的引入到反正弦函數(shù).從反正弦函數(shù)的性質(zhì)到反正弦函數(shù)的圖像.問(wèn)題步步深入.在此過(guò)程中使學(xué)生形成質(zhì)疑精神.并共同參與其過(guò)程.整個(gè)教學(xué)過(guò)程遵循學(xué)生的思維過(guò)程.引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題.解決問(wèn)題.反正弦函數(shù)的概念通過(guò)多角度的思考.使得學(xué)生真正理解和掌握. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)A、B是兩個(gè)海島，由于條件限制，無(wú)法直接度量A、B兩點(diǎn)間的距離，如何在岸邊測(cè)量它們之間的距離？請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)按以下要求設(shè)計(jì)一測(cè)量方案.

（Ⅰ）畫(huà)出測(cè)量圖案；

（Ⅱ）寫(xiě)出測(cè)量步驟（測(cè)量數(shù)據(jù)用字母表示）；

（Ⅲ）計(jì)算AB的距離（寫(xiě)出求解或推理過(guò)程，結(jié)果用字母表示）.

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材料：為了美化環(huán)境，某房地產(chǎn)公司打算在所管轄的一個(gè)居民小區(qū)內(nèi)的一塊半圓形空地上，劃出一個(gè)內(nèi)接矩形辟為綠地，且使矩形的一邊落在半圓的直徑上，而另外兩個(gè)頂點(diǎn)在半圓的圓周上，已知半圓的半徑為30米．為了使綠地的面積最大，該公司請(qǐng)了本公司的一位設(shè)計(jì)師，設(shè)計(jì)出了這個(gè)半圓內(nèi)接矩形的長(zhǎng)與寬的關(guān)系．該設(shè)計(jì)師的計(jì)算過(guò)程如下：

如下圖，設(shè)CD＝x，則OD＝，矩形的面積設(shè)為S，則

S＝2x·＝．

所以當(dāng)x2＝450，即x＝時(shí)，S有最大值，即此時(shí)矩形的面積最大．

問(wèn)題：現(xiàn)在我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，利用三角函數(shù)的知識(shí)該如何解決這一問(wèn)題？

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在湖的兩岸A，B間建一座觀賞橋，由于條件限制，無(wú)法直接測(cè)量A，B兩點(diǎn)間的距離．請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)按以下要求設(shè)計(jì)一種測(cè)量方案．

(1)寫(xiě)出測(cè)量步驟(測(cè)量數(shù)據(jù)用字母表示)；

(2)計(jì)算AB的距離(寫(xiě)出求解或推理過(guò)程，結(jié)果用字母表示)．

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在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課上，老師給一個(gè)活動(dòng)小組安排了這樣的一個(gè)任務(wù)：設(shè)計(jì)一個(gè)方案，將一塊邊長(zhǎng)為4米的正方形鐵片，通過(guò)裁剪、拼接的方式，將它焊接成容積至少有5立方米的長(zhǎng)方體無(wú)蓋容器（只有一個(gè)下底面和側(cè)面的長(zhǎng)方體）．該活動(dòng)小組接到任務(wù)后，立刻設(shè)計(jì)了一個(gè)方案，如下圖所示，按圖1在正方形鐵片的四角裁去四個(gè)相同的小正方形后，將剩下的部分焊接成長(zhǎng)方體（如圖2）．請(qǐng)你分析一下他們的設(shè)計(jì)方案切去邊長(zhǎng)為多大的小正方形后能得到的最大容積，最大容積是多少？是否符合要求？若不符合，請(qǐng)你幫他們?cè)僭O(shè)計(jì)一個(gè)能符合要求的方案，簡(jiǎn)單說(shuō)明操作過(guò)程和理由．精英家教網(wǎng)

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國(guó)際上鉆石的重量計(jì)量單位為克拉．已知某種鉆石的價(jià)值v（美元）與其重量w（克拉）的平方成正比，且一顆重為3克拉的該種鉆石的價(jià)值為54000美元．
（Ⅰ）若把一顆鉆石切割成重量比為1：3的兩顆鉆石，求價(jià)值損失的百分率；
（Ⅱ）試用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)證明：把一顆鉆石切割成兩顆鉆石時(shí)，按重量比為1：1切割，價(jià)值損失的百分率最大．
（注：價(jià)值損失的百分率=
原有價(jià)值-現(xiàn)有價(jià)值原有價(jià)值
×100%；在切割過(guò)程中的重量損耗忽略不計(jì)）

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