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已知f(x)=loga

x+1

x-1

（a＞0且a≠1）．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明；
（2）若a＞1，用單調(diào)性定義證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞減；
（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使得f（x）的定義域?yàn)閇m，n]時(shí)，值域?yàn)閇1-log_an，1-log_am]，若存在，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；若不存在，則說明理由．

已知函數(shù)f(x)=a-

1

2x+1

，（x∈R）．
（1）用定義證明：不論a為何實(shí)數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上為增函數(shù)；
（2）問是否存在這樣的實(shí)數(shù)a使得f（x）為奇函數(shù)？若存在，求出a的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

設(shè)f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，f（x）=2tx-4x³（t為常數(shù)）
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）當(dāng)0＜t≤6時(shí)，用定義證明f（x）在[-

6t

6

，

6t

6

]上單調(diào)遞增；
（3）當(dāng)t＞6時(shí)，是否存在t使f（x）的圖象的最高點(diǎn)落在直線y=12上．若存在，求出t的值，若不存在，說明理由．

函數(shù)f(x)=

ax+b

x2+1

是定義在（-∞，+∞）上的奇函數(shù)，且f(

1

2

)=

2

5

．
（1）求實(shí)數(shù)a，b，并確定函數(shù)f（x）的解析式；
（2）用定義證明f（x）在（-1，1）上是增函數(shù)；
（3）寫出f（x）的單調(diào)減區(qū)間，并判斷f（x）有無最大值或最小值？如有，寫出最大值或最小值．（不需說明理由）