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（2009四川卷文）（本小題滿(mǎn)分14分）

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意的正整數(shù)，都有成立，記。                                       

（I）求數(shù)列與數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，是否存在正整數(shù)，使得成立？若存在，找出一個(gè)正整數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（III）記，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：對(duì)任意正整數(shù)都有；

（2009江蘇卷）（本小題滿(mǎn)分14分）

如圖，在直三棱柱中，_、分別是、的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，_。

求證：（1）EF∥平面ABC；    

（2）平面平面.

（2009天津卷文）（本小題滿(mǎn)分14分）

已知橢圓（）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于點(diǎn)A,B兩點(diǎn)，且

（Ⅰ求橢圓的離心率

（Ⅱ）直線AB的斜率；

（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，直線上有一點(diǎn)H(m,n)()在的外接圓上，求的值。

（2009江蘇卷）（本小題滿(mǎn)分14分）

如圖，在直三棱柱中，_、分別是、的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，_。

求證：（1）EF∥平面ABC；    

（2）平面平面.

（2009廣東卷理）（本小題滿(mǎn)分14分）

已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像與直線平行，且在處取得極小值．設(shè)．

（1）若曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為，求的值；

（2）如何取值時(shí)，函數(shù)存在零點(diǎn)，并求出零點(diǎn)．