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已知f（x）的定義域?yàn)镽，且當(dāng)x，y∈R時(shí)，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．
（1）求f（0）的值．
（2）證明：f（x）是奇函數(shù)．
（3）如果x＞0時(shí)，f（x）＜0，且f（1）=-

1

2

，試求使f（x²-2ax-1）≤1對(duì)x∈[2，4]恒成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）定義在區(qū)間（-1，1）上，f（

1

2

）=-1，且當(dāng)x，y∈（-1，1）時(shí)，恒有f（x）-f（y）=f（

x-y

1-xy

），又?jǐn)?shù)列{a_n}滿足：a₁=

1

2

，a_n+1=

2an

1+ a 2 n

．
（I）證明：f（x）在（-1，1）上為奇函數(shù)；
（II）求f（a_n）關(guān)于n的函數(shù)解析式；
（III）令g（n）=f（a_n）且數(shù)列{a_n}滿足b_n=

1

g(n)

，若對(duì)于任意n∈N⁺，都有b₁+b₂+…+bn＜t2-3t恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

已知函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，且對(duì)任意a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b），且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜0恒成立．
證明：
（1）函數(shù)y=f（x）是R上的減函數(shù)；
（2）函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)．