設數(shù)列的通項是關(guān)于x的不等式的解集中整數(shù)的個數(shù)．

（Ⅰ）求，并且證明是等差數(shù)列；

（Ⅱ）設m、k、p∈N*，m+p=2k，為的前n項和．求證：＋≥；

（Ⅲ）對于（Ⅱ）中的命題，對一般的各項均為正數(shù)的等差數(shù)列還成立嗎？如果成立，請證明你的結(jié)論；如果不成立，請說明理由．

設數(shù)列{}的前n項和滿足:＝n－2n（n－1）．等比數(shù)列{}的前n項和為，公比為，且＝＋2．

 （1）求數(shù)列{}的通項公式；

 （2）設數(shù)列{}的前n項和為，求證：≤<．

【解析】＝＋2求出，由＝n－2n（n－1）遞寫一個式子相減，得{}為等差數(shù)列；（2）裂項法求，然后證明≤<．

設數(shù)列{a_n}的通項是關(guān)于x的不等式x²-x＜（2n-1）x （n∈N^*）的解集中整數(shù)的個數(shù)．數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n．
（Ⅰ）求a_n；
（Ⅱ）設m，k，p∈N^*，m+p=2k，求證：+≥；
（Ⅲ）對于（Ⅱ）中的命題，對一般的各項均為正數(shù)的等差數(shù)列還成立嗎？如果成立，請證明你的結(jié)論，如果不成立，請說明理由．