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如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花園AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且對角線MN過C點，|AB|＝3米，|AD|＝2米，

（I）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AN的長應在什么范圍內？

（II）當AN的長度是多少時，矩形AMPN的面積最��？并求出最小面積．

（Ⅲ）若AN的長度不少于6米，則當AN的長度是多少時，矩形AMPN的面積最小？并求出最小面積．

【解析】本題主要考查函數(shù)的應用，導數(shù)及均值不等式的應用等，考查學生分析問題和解決問題的能力   第一問要利用相似比得到結論。

（I）由S_AMPN > 32 得 > 32 ，

∵x >2，∴，即（3x－8）（x－8）> 0

∴2<X<8/3，即AN長的取值范圍是(2,8/3)或(8，+)

第二問，  

當且僅當

(3)令

∴當x > 4，y′> 0，即函數(shù)y＝在（4，＋∞）上單調遞增，∴函數(shù)y＝在[6，＋∞]上也單調遞增．                

∴當x＝6時y＝取得最小值，即S_AMPN取得最小值27（平方米）．

近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設置了相應的垃圾箱。為調查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該市三類垃圾箱中總計1000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下（單位：噸）：

（Ⅰ）試估計廚余垃圾投放正確的概率

（Ⅱ）試估計生活垃圾投放錯誤的概率

（Ⅲ）假設廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為a,b,c,其中a>0，a+b+c=600.當數(shù)據(jù)a,b,c,的方差最大時，寫出a,b,c的值（結論不要求證明），并求此時的值。

（注：，其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù)）

【解析】（1）廚余垃圾投放正確的概率約為

（2）設生活垃圾投放錯誤為事件A，則事件表示生活垃圾投放正確。事件的概率約為“廚余垃圾”箱里廚余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量與“其他垃圾”箱里其他垃圾量的總和除以生活垃圾總量，即約為，所以約為

（3）當時，方差取得最大值，因為，

所以

近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設置了相應的垃圾箱。為調查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該市三類垃圾箱中總計1000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下（單位：噸）：

（Ⅰ）試估計廚余垃圾投放正確的概率

（Ⅱ）試估計生活垃圾投放錯誤的概率

（Ⅲ）假設廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為a,b,c,其中a>0，a+b+c=600.當數(shù)據(jù)a,b,c,的方差最大時，寫出a,b,c的值（結論不要求證明），并求此時的值。

（注：，其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù)）

【解析】（1）廚余垃圾投放正確的概率約為

（2）設生活垃圾投放錯誤為事件A，則事件表示生活垃圾投放正確。事件的概率約為“廚余垃圾”箱里廚余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量與“其他垃圾”箱里其他垃圾量的總和除以生活垃圾總量，即約為，所以約為

（3）當時，方差取得最大值，因為，

所以