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已知函數f（x）=x³+ax²+bx+c的一個零點為x=1，另外兩個零點可分別作為一個橢圓、一雙曲線的離心率，則a+b+c=；

b

a

的取值范圍是．

已知點P是直角坐標平面內的動點，點P到直線l₁：x=-2的距離為d₁，到點F（-1，0）的距離為d₂，且

d2

d1

=

2

2

．
（1）求動點P所在曲線C的方程；
（2）直線l過點F且與曲線C交于不同兩點A、B（點A或B不在x軸上），分別過A、B點作直線l₁：x=-2的垂線，對應的垂足分別為M、N，試判斷點F與以線段MN為直徑的圓的位置關系（指在圓內、圓上、圓外等情況）；
（3）記S₁=S_△FAM，S₂=S_△FMN，S₃=S_△FBN（A、B、M、N是（2）中的點），問是否存在實數λ，使S₂²=λS₁S₃成立．若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．
進一步思考問題：若上述問題中直線l1：x=-

a2

c

、點F（-c，0）、曲線C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0，c=

a2-b2

)，則使等式S₂²=λS₁S₃成立的λ的值仍保持不變．請給出你的判斷 （填寫“不正確”或“正確”）（限于時間，這里不需要舉反例，或證明）．

已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)左右兩焦點為F₁，F₂，P是橢圓上一點，且在x軸上方，PF₂⊥F₁F₂，OH⊥PF₁于H，OH=λOF₁，λ∈[

1

3

，

1

2

]．
（1）求橢圓的離心率e的取值范圍；
（2）當e取最大值時，過F₁，F₂，P的圓Q的截y軸的線段長為6，求圓Q的方程；
（3）在（2）的條件下，過橢圓右準線L上任一點A引圓Q的兩條切線，切點分別為M，N，試探究直線MN是否過定點？若過定點，請求出該定點；否則，請說明理由．