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⑴平面向量基本定理:如果是同一平面內兩個不共線的向量,那么對于這個平面內任一向量,有且只有一對實數(shù),使.稱為的線性組合. ①其中叫做表示這一平面內所有向量的基底; ②平面內任一向量都可以沿兩個不共線向量的方向分解為兩個向量的和,并且這種分解是唯一的. 這說明如果且,那么. ③當基底是兩個互相垂直的單位向量時,就建立了平面直角坐標系,因此平面向量基本定理實際上是平面向量坐標表示的基礎. 向量的 概念及運算 向量坐標與點坐標的關系:當向量起點在原點時.定義向量坐標為終點坐標. 即若A(x.y).則=(x,y),當向量起點不在原點時.向量坐標為終點坐標減去起點坐標.即若A(x1,y1).B(x2,y2).則=(x2-x1,y2-y1) ⑵兩個向量平行的充要條件 符號語言: 坐標語言為:設非零向量,則∥(x1,y1)=λ(x2,y2). 即,或x1y2-x2y1=0, 在這里,實數(shù)λ是唯一存在的,當與同向時,λ>0,當與異向時,λ<0.|λ|=,λ的大小由及的大小確定.因此,當,確定時.λ的符號與大小就確定了.這就是實數(shù)乘向量中λ的幾何意義. ⑶兩個向量垂直的充要條件 符號語言: 坐標語言:設非零向量.則 ⑷兩個向量數(shù)量積的重要性質: ① 即 ; ②; ③ . 以上結論可以有效地分析有關垂直.長度.角度等問題,由此可以看到向量知識的重要價值. 注:①兩向量,的數(shù)量積運算結果是一個數(shù)(其中),這個數(shù)的大小與兩個向量的長度及其夾角的余弦有關. ②叫做向量在方向上的投影. 數(shù)量積的幾何意義是數(shù)量積等于的模與在方向上的投影的積. ③如果,,則=, ∴,這就是平面內兩點間的距離公式. 向量的 概念及運算 例1．在中.( ) 例2.平面內三點,若∥.則x的值為( ) -1 5 向量的 概念及運算 例3. 設.. 是任意的非零平面向量.且相互不共線.則: ①(·)(·)=0 ②||-||<|| ③(·)(·)不與垂直 ④(3+2)·(32)=9||2- 4|2中. 真命題是②③ ②④ 例4. △OAB中,=,=,=,若=.t∈R.則點P在( ) (A)∠AOB平分線所在直線上 (B)線段AB中垂線上 (C)AB邊所在直線上 (D)AB邊的中線上 例5. 正方形對角線交點為M.坐標原點O不在正方形內部.且=(0.3).=(4.0).則=( ) (A)() (B)() () 例6.已知,則實數(shù)x= . 例7.已知則 , ,與的夾角的余弦值是 . 例8. 已知的三個頂點分別為求的大小. 例9. 已知△ABC中.A.BC邊上的高為AD.求點D和向量坐標. 例10.在△OAB的邊OA.OB上分別取點M.N.使||∶||=1∶3.||∶||=1∶4.設線段AN與BM交于點P.記= .=.用 .表示向量. 定比分點 線段的定比分點 1.定義:設是直線上的兩點,點P是上不同于的任意一點,則存在一個實數(shù)使,叫做點P分有向線段所成的比. ①P在線段上,P為內分點時,; ②P在線段或的延長線上, P為外分點時,. ③內分取 “+ , 外分取 “一 . 2. 定比分點坐標公式: 設... 則: , 特殊地.得中點坐標公式: 另外.注意一下定比分點的向量公式: O為平面內任意一點. 則. 有時直接運用它來考慮更簡便! 3. 三角形重心公式及推導: 三角形重心公式: 例11.點A(m,n)關于點B(a,b)對稱點的坐標是( ) (A)(-m.-n) (B)(a-m.b-n) (C)(a-2m.b-2n) (D)(2a-m.2b-n) 例12．設.直線AB交軸于C點.則點C分所成的比為() 平移 1.圖形平移:設F是坐標平面內的一個圖形.將F上所有的點按照同一方向移動同樣長度(即按向量平移).得到圖形F`.我們把這一過程叫做圖形的平移. 2.平移公式:點按 向量平移到 則 其中叫做平移向量. 3. ⑴設曲線C:y=f(x)按=(h.k)平移.則平移后曲線對應的解析式為,當h.k中有一個為零時.就是前面已經(jīng)研究過的左右及上下平移. 注:函數(shù)圖象平移口訣:左加右減,上加下減. 注意這里是指函數(shù)解析式的變化,另外注意順序性. 例13.設向量,則將按平移得到的坐標表示為( ) 例14.若將曲線C1:平移到C2,使得曲線C1上一點P的坐標由,則C2的方程是( ) (A)(B) (C)(D) 例15. 把函數(shù)的圖象按平移后得到的函數(shù)解析式為­­­ . 解三角形 解斜三角形: 常用的主要結論有: (1)A+B+C=1800 ⑵任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊. ⑶等邊對等角:; 大邊對大角:. ⑷底×高=(其中是內切圓半徑) ⑸ ⑹ 解三角形 例16.在中,,則a等于( ) (A) (B) (C) (D) 例17.在200米高的山頂上,測得山下一塔頂與塔底的俯角分別為300,600,則塔高為( ) (A)米 (B)米 (C)米 (D)米 例18．在中..,若這個三角形有兩解.則的取值范圍是( ) 數(shù)學基礎知識與典型例題答案 例1A.例2.C.例3.D.例4.A.例5.A.例6.6.例7.,,.例8. 例9. 解:設D(x.y).則=(x-2.y+1) ∵=.·=0,∴-6(x-2)-3(y+1)=0.即2x+y-3=0① ∵=(x-3.y-2).∥,∴-6(y-2)=-3(x-3).即x-2y+1=0② 由①②得:,∴D(1.1),= 例10. 解:∵ B.P.M共線∴ 記=s ∴ ① 同理.記∴ =② ∵ ,不共線∴ 由①②得解之得:∴ 注:從點共線轉化為向量共線.進而引入?yún)?shù)是常用技巧之一.平面向量基本定理是向量重要定理之一.利用該定理唯一性的性質得到關于s.t的方程. 例11.D. 例12.B. 例13.C . 例14.A . 例15.. 例16.C. 例17.A . 例18.C. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

平面向量基本定理:如果e1、e2是同一平面內的兩個　　　　　向量,那么對這一平面內的任一向量a,　　　　一對實數(shù)λ1、λ2,使　　　　　,其中e1、e2是　　　　　.

      

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類比平面向量基本定理：“如果e1，e2是同一平面內的兩個不共線的向量，那么對于這一平面內任意向量a，有且只有一對實數(shù)λ1，λ2，使得a＝λ1e1＋λ2e2”，寫出空間向量基本定理是：________．

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