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能力目標(biāo):通過對一道教材例題的“先探究--再創(chuàng)造 教學(xué).培養(yǎng)學(xué)生“歸納與猜想 .“探索與發(fā)現(xiàn) 的能力, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)：學(xué)生的接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時間．講課開始時，學(xué)生的興趣激增；中間有一小段時間，學(xué)生的興趣保持較理想狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散．研究結(jié)果表明：若用f(x)表示學(xué)生接受和掌握概念的能力(f(x)的值越大，表示接受的能力越強(qiáng))，用x表示提出和講授概念的時間(單位：分鐘)，可有以下的公式：f(x)＝

(1)講課開始后多少分鐘，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？能維持多長時間？

(2)講課開始后5分鐘與講課開始后20分鐘比較，何時學(xué)生的接受能力更強(qiáng)？

(3)一道數(shù)學(xué)難題，需要55的接受能力以及13分鐘的時間，老師能否在學(xué)生一直處于所需接受能力的狀態(tài)下講完這個難題？

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自然狀態(tài)下的魚類是一種可再生資源，為持續(xù)利用這一資源，需從宏觀上考察其再生能力及捕撈強(qiáng)度對魚群總量的影響．用xn表示某魚群在第n年年初的總量，n∈N*，且x1＞0．不考慮其它因素，設(shè)在第n年內(nèi)魚群的繁殖量及捕撈量都與xn成正比，死亡量與xn2成正比，這些比例系數(shù)依次為正常數(shù)a，b，c．
（Ⅰ）求xn+1與xn的關(guān)系式；
（Ⅱ）猜測：當(dāng)且僅當(dāng)x1，a，b，c滿足什么條件時，每年年初魚群的總量保持不變？（不要求證明）
（Ⅲ）設(shè)a=2，b=1，為保證對任意x1∈（0，2），都有xn＞0，n∈N*，則捕撈強(qiáng)度b的
最大允許值是多少？證明你的結(jié)論．

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自然狀態(tài)下的魚類是一種可再生的資源，為了持續(xù)利用這一資源，需從宏觀上考察其再生能力及捕撈強(qiáng)度對魚群總量的影響．用xn表示某魚群在第n年初的總量，n∈N*，且x1＞0．不考慮其他因素，設(shè)在第n年內(nèi)魚群的繁殖量及被捕撈量都與xn成正比，死亡量與xn2成正比，這些比例系數(shù)依次為正數(shù)a，b，c其中b稱為捕撈強(qiáng)度．
（1）求xn+1與xn的關(guān)系式；
（2）設(shè)a=2，c=1，為了保證對任意x1∈（0，2），都有xn＞0，n∈N*，則捕撈強(qiáng)度B的最大允許值是多少？證明你的結(jié)論．

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某公司決定采用增加廣告投入和技術(shù)改造投入兩項(xiàng)措施來獲得更大的收益．通過對市場的預(yù)測，當(dāng)對兩項(xiàng)投入都不大于3（百萬元）時，每投入x（百萬元）廣告費(fèi)，增加的銷售額可近似的用函數(shù)y1=-2x2+14x（百萬元）來計算；每投入x（百萬元）技術(shù)改造費(fèi)用，增加的銷售額可近似的用函數(shù)y2=-
1
3
x3+2x2+5x（百萬元）來計算．現(xiàn)該公司準(zhǔn)備共投入3（百萬元），分別用于廣告投入和技術(shù)改造投入，請設(shè)計一種資金分配方案，使得該公司的銷售額最大． （參考數(shù)據(jù)：
2
≈1.41，
3
≈1.73）

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已知首項(xiàng)為x1的數(shù)列{xn}滿足xn+1=
axnxn+1
（a為常數(shù)）．
（1）若對于任意的x1≠-1，有xn+2=xn對于任意的n∈N*都成立，求a的值；
（2）當(dāng)a=1時，若x1＞0，數(shù)列{xn}是遞增數(shù)列還是遞減數(shù)列？請說明理由；
（3）當(dāng)a確定后，數(shù)列{xn}由其首項(xiàng)x1確定，當(dāng)a=2時，通過對數(shù)列{xn}的探究，寫出“{xn}是有窮數(shù)列”的一個真命題（不必證明）．說明：對于第3題，將根據(jù)寫出真命題所體現(xiàn)的思維層次和對問題探究的完整性，給予不同的評分．

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同步練習(xí)冊答案