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如圖.已知兩個正方形ABCD 和DCEF不在同一平面內(nèi).M.N分別為AB.DF的中點. (I)若CD＝2.平面ABCD ⊥平面DCEF.求直線MN的長, (II)用反證法證明:直線ME 與 BN 是兩條異面直線. (19)解 (Ⅰ)取CD的中點G連結(jié)MG.NG. 因為ABCD.DCEF為正方形.且邊長為2. 所以MG⊥CD.MG＝2.. 因為平面ABCD⊥平面DCEF. 所以MG⊥平面DCEF.可得MG⊥NG. 所以 --6分 (Ⅱ)假設(shè)直線ME與BN共面. -..8分 則平面MBEN.且平面MBEN與平面DCEF交于EN. 由已知.兩正方形不共面.故平面DCEF. 又AB∥CD.所以AB∥平面DCEF.而EN為平面MBEN與平面DCEF的交線. 所以AB∥EN. 又AB∥CD∥EF, 所以EN∥EF.這與矛盾.故假設(shè)不成立. 所以ME與BN不共面.它們是異面直線. --..12分 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（遼寧卷理19）如圖，在棱長為1的正方體

中，AP=BQ=b（0<b<1），截面PQEF∥，截面PQGH∥．

（Ⅰ）證明：平面PQEF和平面PQGH互相垂直；

（Ⅱ）證明：截面PQEF和截面PQGH面積之和是定值，

并求出這個值；

（Ⅲ）若與平面PQEF所成的角為，求與平面PQGH所成角的正弦值．

說明：本小題主要考查空間中的線面關(guān)系，面面關(guān)系，解三角形等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力與邏輯思維能力。滿分12分．

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（遼寧卷理19）如圖，在棱長為1的正方體

中，AP=BQ=b（0<b<1），截面PQEF∥，截面PQGH∥．

（Ⅰ）證明：平面PQEF和平面PQGH互相垂直；

（Ⅱ）證明：截面PQEF和截面PQGH面積之和是定值，

并求出這個值；

（Ⅲ）若與平面PQEF所成的角為，求與平面PQGH所成角的正弦值．

說明：本小題主要考查空間中的線面關(guān)系，面面關(guān)系，解三角形等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力與邏輯思維能力。滿分12分．

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