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(2)依題意x0＝-.因x1.x2是f(x)-x=0的根.即x1.x2是方程ax2+(b-1)x+c=0的根 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知f（x）=aln（x-1），g（x）=x2+bx，F(xiàn)（x）=f（x+1）-g（x），其中a，b∈R．
（Ⅰ）若y=f（x）與y=g（x）的圖象在交點(diǎn)（2，k）處的切線(xiàn)互相垂直，求a，b的值；
（Ⅱ）若x=2是函數(shù)F（x）的一個(gè)極值點(diǎn)，x0和1是F（x）的兩個(gè)零點(diǎn)，且x0∈（n，n+1）n∈N，求n；
（Ⅲ）當(dāng)b=a-2時(shí)，若x1，x2是F（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，當(dāng)|x1-x2|＞1時(shí)，求證：|F（x1）-F（x）|＞3-4ln2．

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已知函數(shù)f(x)＝(x－a)2(x－b)(a，b∈R，a＜b).

(1)當(dāng)a＝1，b＝2時(shí)，求曲線(xiàn)y＝f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處的切線(xiàn)方程.

(2)設(shè)x1，x2是f′(x)＝0的兩個(gè)根，x3是f(x)的一個(gè)零點(diǎn)，且x3≠x1，x3≠x2.

證明：存在實(shí)數(shù)x4，使得x1，x2，x3，x4按某種順序排列后成等差數(shù)列，并求x4.

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已知函數(shù)f（x）=（x-a）2（x-b）（a，b∈R，a＜b）．
（I）當(dāng)a=1，b=2時(shí)，求曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（2，f（x））處的切線(xiàn)方程；
（II）設(shè)x1，x2是f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，x3是f（x）的一個(gè)零點(diǎn)，且x3≠x1，x3≠x2．
證明：存在實(shí)數(shù)x4，使得x1，x2，x3，x4按某種順序排列后的等差數(shù)列，并求x4．

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設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞b＞c），已知f（1）=0，且存在實(shí)數(shù)m，使f（m）=-a．
（1）試推斷函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞]上的單調(diào)性；
（2）設(shè)x1、x2是f（x）+bx=0的不等實(shí)根，求|x1-x2|的取值范圍；
（3）比較f（m+3）與0的大�。�

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設(shè)x1，x2是f(x)=
a
3
x3+
b-1
2
x2+x（a，b∈R，a＞0）的兩個(gè)極值點(diǎn)，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
（Ⅰ）如果x1＜2＜x2＜4，求f′（-2）的取值范圍；
（Ⅱ）如果0＜x1＜2，x2-x1=2，求證：b＜
1
4
；
（Ⅲ）如果a≥2，且x2-x1=2，x∈（x1，x2）時(shí)，函數(shù)g（x）=-f′（x）+2（x2-x）的最大值為h（a），求h（a）的最小值．

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