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現(xiàn)有問題：“對任意x＞0，不等式x-a+＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．”有兩位同學用數(shù)形結合的方法分別提出了自己的解題思路和答案：
學生甲：在一個坐標系內(nèi)作出函數(shù)和g（x）=-x+a的大致圖象，隨著a的變化，要求f（x）的圖象再y軸右側的部分恒在g（x）的上方．可解得a的取值范圍是[0，+∞]
學生乙：在坐標平面內(nèi)作出函數(shù)的大致圖象，隨著a的變化，要求f（x）的圖象再y軸右側的部分恒在直線y=2a的上方．可解得a的取值范圍是[0，1]．
則以下對上述兩位同學的解題方法和結論的判斷都正確的是（ ）
A．甲同學方法正確，結論錯誤
B．乙同學方法正確，結論錯誤
C．甲同學方法正確，結論正確
D．乙同學方法錯誤，結論正確

已知函數(shù)f（x）=，為常數(shù)。

（I）當=1時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（II）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍。

【解析】本試題主要考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用。第一問中，利用當a=1時，f（x）=，則f（x）的定義域是然后求導，，得到由，得0＜x＜1；由，得x＞1；得到單調(diào)區(qū)間。第二問函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上為單調(diào)函數(shù)，則或在區(qū)間[1，2]上恒成立，即即，或在區(qū)間[1，2]上恒成立，解得a的范圍。

（1）當a=1時，f（x）=，則f（x）的定義域是

。

由，得0＜x＜1；由，得x＞1；

∴f（x）在（0，1）上是增函數(shù)，在（1，上是減函數(shù)。……………6分

（2）。若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上為單調(diào)函數(shù)，

則或在區(qū)間[1，2]上恒成立�！�，或在區(qū)間[1，2]上恒成立。即，或在區(qū)間[1，2]上恒成立。

又h（x）=在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)。h（x）_max=（2）=，h（x）_min=h（1）=3

即，或。    ∴，或。

 

求圓心在直線y＝－2x上，并且經(jīng)過點A(2,－1)，與直線x＋y＝1相切的圓的方程.

【解析】利用圓心和半徑表示圓的方程，首先

設圓心為S，則K_SA＝1,∴SA的方程為：y＋1＝x－2，即y＝x－3，  ………4分

和y＝－2x聯(lián)立解得x＝1,y＝－2，即圓心(1,－2)  

∴r＝＝,

故所求圓的方程為：＋＝2

解：法一：

設圓心為S，則K_SA＝1,∴SA的方程為：y＋1＝x－2，即y＝x－3，  ………4分

和y＝－2x聯(lián)立解得x＝1,y＝－2，即圓心(1,－2)             ……………………8分

∴r＝＝,                 ………………………10分

故所求圓的方程為：＋＝2                   ………………………12分

法二：由條件設所求圓的方程為：＋＝ 

 ,          ………………………6分

解得a＝1,b＝－2, ＝2                     ………………………10分

所求圓的方程為：＋＝2             ………………………12分

其它方法相應給分

 

已知二次函數(shù)的二次項系數(shù)為，且不等式的解集為,

（1）若方程有兩個相等的根，求的解析式；

（2）若的最大值為正數(shù)，求的取值范圍．

【解析】第一問中利用∵f(x)+2x>0的解集為(1,3),

設出二次函數(shù)的解析式，然后利用判別式得到a的值。

第二問中，

解：（1）∵f(x)+2x>0的解集為(1,3),

   ①

由方程

              ②

∵方程②有兩個相等的根，

∴，

即5a²-4a-1=0,解得a=1(舍) 或 a=-1/5

a=-1/5代入①得：

（2）由

 

由 解得：

故當f(x)的最大值為正數(shù)時，實數(shù)a的取值范圍是