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(二)利用一元二次方程判別式求極值 對于二次函數(shù)y = ax2 + bx + c.可變形為一元二次方程 ax2 + bx + c - y=0 用判別式法 即: 則由不等式可知 y的極值為: 對于例題 1.我們可以轉化為二次方程求解. 將 可轉化為一元二次方程: 要使方程有解.必使判別式 解不等式得: .即最大值為6m 例1.一個質量為m的電子與一個靜止的質量為M的原子發(fā)生正碰.碰后原子獲得一定速度.并有一定的能量E被貯存在這個原子內(nèi)部.求電子必須具有的最小初動能是多少? 分析與解:設電子碰前的速度為υ1.碰后的速度為.靜止的原子被碰后的速度為. 由動量守恒定律有 (1) 由能量守恒有 (2) 在以上兩個方程中.有三個未知數(shù).υ1...一般的同學認為少一個方程.難以求解.但由(1)式解出代入(2) 可得: 進一步整理可得:(M+m)m-2m2υ1+(m-M)mυ12+2ME=0 此式是關于的一元二次方程.因電子碰后的速度必為實數(shù).所以此方程的判別式B2-4AC≥0 即 4m4-4m+2ME]≥0 根據(jù)上式整理可得: 所以電子必須具有的最小的初動能是 例2.如圖2-1所示.頂角為2θ的光滑圓錐.置于磁感應強度大小為B.方向豎直向下的勻強磁場中.現(xiàn)有一個質量為m.帶電量為+q的小球.沿圓錐面在水平面作勻速圓周運動.求小球作圓周運動的軌道半徑. 分析與解:小球在運動時將受重力mg.圓錐面對球的彈力N.及洛侖茲力f的作用.如圖2-2所示.設小球作勻速圓周運動的軌道半徑為R.速率為υ. 由正交分解可得 聯(lián)立試可得 上式有υ.R兩個未知量.似乎不可解.但因為是求極值問題.可用一元二次方程判別式求解.因為υ有實數(shù)解.由B2-4AC≥0 即 ∴小球作圓周運動的最小半徑為 例3.在擲鉛球的運動中.如果鉛球出手時距地面的高度為h.速度為υ0.求υ0與水平方向成何角度時.水平射程最遠?并求此最大的水平射程Xmax. 分析與解:以出手點為坐標原點.可分別列出水平方向與豎直方向的位移方程. 上式為關于tgθ的一元二次方程.若tgθ存在實數(shù)解.則判別式B2-4AC≥0 即 解出結果后.我們可聯(lián)系實際進行如下驗證.設出手高度h=0, 則 θ=45°.這就是我們過去曾經(jīng)知道的一個物體做斜拋運動.當θ=45°時其射程最遠. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

2003年10月15日9時30分我國利用長征二號運載火箭，成功發(fā)射了神州五號載人宇宙飛船，并于次日6時23分成功落地回收，宇航員楊利偉安全返回．神州五號回收艙在接近地面前的一段運動可視為勻減速直線運動，如圖所示的下列圖線中，表示勻減速直線運動的是（　�。�

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2005年10月12日9時，神舟六號宇宙飛船利用長征二號捆綁運載火箭發(fā)射升空，神舟六號宇宙飛船入軌第五圈時，實施變軌，由分布在太平洋海域的“遠望二號”向神舟發(fā)出遙控指令，控制變軌．神舟六號宇宙飛船變軌后進入離地面h=343km的圓軌道，求其做圓周運動的速度大�。阎厍虮砻娴闹亓铀俣葹間=9.8m/s2，地球半徑R=6400km．

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2005年10月12日9時，神舟六號宇宙飛船利用長征二號捆綁運載火箭發(fā)射升空，神舟六號宇宙飛船入軌第五圈時，實施變軌，由分布在太平洋海域的“遠望二號”向神舟發(fā)出遙控指令，控制變軌．神舟六號宇宙飛船變軌后進入離地面h=343km的圓軌道，求其做圓周運動的速度大小．已知地球表面的重力加速度為g=9.8m/s2，地球半徑R=6400km．

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2005年10月12日9時，神舟六號宇宙飛船利用長征二號捆綁運載火箭發(fā)射升空，神舟六號宇宙飛船入軌第五圈時，實施變軌，由分布在太平洋海域的“遠望二號”向神舟發(fā)出遙控指令，控制變軌．神舟六號宇宙飛船變軌后進入離地面h=343km的圓軌道，求其做圓周運動的速度大小．已知地球表面的重力加速度為g=9.8m/s2，地球半徑R=6400km．

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（2005?閘北區(qū)模擬）我國自行研制發(fā)射的“風云一號”、“風云二號”氣象衛(wèi)星的飛行軌道是不同的．“風云一號”是極地圓形軌道衛(wèi)星，其軌道平面與赤道平面垂直，周期為T1=12h；“風云二號”是同步軌道衛(wèi)星，其軌道平面就是赤道平面，周期為T2=24h．兩顆衛(wèi)星相比：
風云二號
風云二號
離地面較高．若某天上午8點“風云一號”正好通過赤道附近太平洋上一個小島的上空，那么“風云一號”下一次通過該小島上空將是
第二天上午8點
第二天上午8點
．

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