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（2012•青浦區(qū)一模）設m＞3，對于項數m的有窮數列{a_n}，令b_k為a₁，a₂，…，a_k（k≤m）中最大值，稱數列{b_n}為{a_n}的“創(chuàng)新數列”．例如數列3，5，4，7的創(chuàng)新數列為3，5，5，7．考查自然數1，2，…，m（m＞3）的所有排列，將每種排列都視為一個有窮數列{c_n}．
（1）若m=4，寫出創(chuàng)新數列為3，4，4，4的所有數列{c_n}；
（2）是否存在數列{c_n}的創(chuàng)新數列為等比數列？若存在，求出符合條件的創(chuàng)新數列；若不存在，請說明理由．
（3）是否存在數列{c_n}，使它的創(chuàng)新數列為等差數列？若存在，求出滿足所有條件的數列{c_n}的個數；若不存在，請說明理由．

設m＞3，對于有窮數列{a_n}（n=1，2，…，m），令b_k為a₁，a₂，…a_k中的最大值，稱數列{b_n}（為{a_n}的“創(chuàng)新數列”．數列{b_n}（中不相等項的個數稱為{a_n}的“創(chuàng)新階數”．例如數列2，1，3，7，5的創(chuàng)新數列為2，2，3，7，7，創(chuàng)新階數為3．考察自然數 1，2…m（m＞3）的所有排列，將每種排列都視為一個有窮數列{c_n}．
（1）若m=5，寫出創(chuàng)新數列為3，4，4，5，5的所有數列{c_n}；
（2）是否存在數列{c_n}，使它的創(chuàng)新數列為等差數列？若存在，求出所有的數{c_n}，若不存在，請說明理由．

20、若有窮數列a₁，a₂…a_n（n是正整數），滿足a₁=a_n，a₂=a_n-1…a_n=a₁即a_i=a_n-i+1
（i是正整數，且1≤i≤n），就稱該數列為“對稱數列”．
（1）已知數列{b_n}是項數為7的對稱數列，且b₁，b₂，b₃，b₄成等差數列，b₁=2，b₄=11，試寫出{b_n}的每一項
（2）已知{c_n}是項數為2k-1（k≥1）的對稱數列，且c_k，c_k+1…c_2k-1構成首項為50，公差為-4的等差數列，數列{c_n}的前2k-1項和為S_2k-1，則當k為何值時，S_2k-1取到最大值？最大值為多少？
（3）對于給定的正整數m＞1，試寫出所有項數不超過2m的對稱數列，使得1，2，2²…2^m-1成為數列中的連續(xù)項；當m＞1500時，試求其中一個數列的前2008項和S₂₀₀₈

有窮數列{a_n}的前n項和S_n=2n²+n，
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項a_n，并證明{a_n}是等差數列；
（Ⅱ）現從中抽取某一項（不包括首項、末項）后，余下的項的平均值是79，求這個數列的項數，抽取的是第幾項？

如果有窮數列a₁，a₂，a₃，…，a_m（m=2k，k∈N^*）滿足條件a₁=-a_m，a₂=-a_m-1，…，a_m=-a₁即a_i=-a_m-i+1（i=1，2，…，m），我們稱其為“反對稱數列”．
（1）請在下列橫線上填入適當的數，使這6個數構成“反對稱數列”：-8，，-2，，4，；
（2）設{c_n}是項數為30的“反對稱數列”，其中c₁₆，c₁₇，c₁₈，…，c₃₀構成首項為-1，公比為2的等比數列．設T_n是數列{nc_n}的前n項和，則T₁₅=．