已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為（為正整數(shù)），且滿足是與的等差中項(xiàng)；數(shù)列滿足（）.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）試確定的值，使得數(shù)列為等差數(shù)列；

（3）當(dāng)為等差數(shù)列時(shí)，對(duì)任意正整數(shù)，在與之間插入2共個(gè)，得到一個(gè)新數(shù)列．設(shè)是數(shù)列 的前項(xiàng)和，試求滿足的所有正整數(shù)的值。

（14分）已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且公比不等于1，數(shù)列對(duì)任意正整數(shù)n，均有： 

成立，又。

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和；

（Ⅱ）在數(shù)列中依次取出第1項(xiàng)，第2項(xiàng)，第4項(xiàng)，第8項(xiàng)，……，第項(xiàng)，……，組成一個(gè)新數(shù)列，求數(shù)列的前n項(xiàng)和；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，比較與的大小。

已知等比數(shù)列{a_n} 的各項(xiàng)均為正數(shù)，且公比不等于1，數(shù)列{b_n}對(duì)任意正整數(shù)n，均有：（b_n+1-b_n+2）•log₂a₁+（b_n+2-b_n）•log₂a₃+（b_n-b_n+1）•log₂a₅=0 成立，b₁=1，b₇=13；
（1）求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和S_n；
（2）在數(shù)列{b_n}中依次取出第1項(xiàng)，第2項(xiàng)，第4項(xiàng)，第8項(xiàng)，…，第2^n-1項(xiàng)，…，組成一個(gè)新數(shù)列 {c_n}，求數(shù)列 {c_n}的前n項(xiàng)和T_n；
（3）對(duì)（1）（2）中的S_n、T_n，當(dāng)n≥3時(shí)，比較T_n與S_n的大�。�