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[例1] 已知數(shù)列的前n項(xiàng)之和Sn=aqn(為非零常數(shù)).則為( ). A.等差數(shù)列 B.等比數(shù)列 C.既不是等差數(shù)列.也不是等比數(shù)列 D.既是等差數(shù)列.又是等比數(shù)列 錯(cuò)解: 為等比數(shù)列.即B. 錯(cuò)因:忽略了中隱含條件n＞1. 正解:當(dāng)n＝1時(shí).a1=S1＝aq; 當(dāng)n>1時(shí). 但 既不是等差數(shù)列.也不是等比數(shù)列.選C. [例2] 已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和記為Sn.S10=10 .S30=70.則S40等于. 錯(cuò)解:S30= S10·q 2. q 2＝7.q＝. S40= S30·q =. 錯(cuò)因:是將等比數(shù)列中Sm, S2m -Sm, S3m -S2m成等比數(shù)列誤解為Sm, S2m, S3m成等比數(shù)列. 正解:由題意:得. S40=. [例3] 求和:a+a2+a3+-+an. 錯(cuò)解: a+a2+a3+-+an＝. 錯(cuò)因:是(1)數(shù)列{an}不一定是等比數(shù)列.不能直接套用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式(2)用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式應(yīng)討論q是否等于1. 正解:當(dāng)a＝0時(shí).a+a2+a3+-+an＝0; 當(dāng)a＝1時(shí).a+a2+a3+-+an＝n; 當(dāng)a1時(shí). a+a2+a3+-+an＝. [例4]設(shè)均為非零實(shí)數(shù).. 求證:成等比數(shù)列且公比為. 證明: 證法一:關(guān)于的二次方程有實(shí)根. ∴.∴ 則必有:.即.∴非零實(shí)數(shù)成等比數(shù)列 設(shè)公比為.則.代入 ∵.即.即. 證法二:∵ ∴ ∴.∴.且 ∵非零.∴. [例5]在等比數(shù)列中..求該數(shù)列前7項(xiàng)之積. 解: ∵.∴前七項(xiàng)之積 [例6]求數(shù)列前n項(xiàng)和 解: ① ② 兩式相減: [例7]從盛有質(zhì)量分?jǐn)?shù)為20%的鹽水2kg的容器中倒出1kg鹽水.然后加入1kg水.以后每次都倒出1kg鹽水.然后再加入1kg水. 問(wèn):(1)第5次倒出的的1kg鹽水中含鹽多kg? (2)經(jīng)6次倒出后.一共倒出多少kg鹽?此時(shí)加1kg水后容器內(nèi)鹽水的鹽的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為多少? 解:(1)每次倒出的鹽的質(zhì)量所成的數(shù)列為{an}.則: a1= 0.2 (kg), a2=×0.2(kg), a3= ()2×0.2(kg) 由此可見(jiàn):an= ()n-1×0.2(kg), a5= ()5-1×0.2= ()4×0.2=0.0125(kg). 得{an}是等比數(shù)列 a1=0.2 , q= 答:第5次倒出的的1kg鹽水中含鹽0.0125kg,6次倒出后.一共倒出0.39375kg鹽.此時(shí)加1kg水后容器內(nèi)鹽水的鹽的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.003125. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之和sn=aqn（a≠0，q≠1，q為非零常數(shù)），則{an}為（　�。�

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已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之和sn=aqn（a≠0，q≠1，q為非零常數(shù)），則{an}為（ ）
A．等差數(shù)列
B．等比數(shù)列
C．既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列
D．既不等差又不等比數(shù)列

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已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之和sn=aqn（a≠0，q≠1，q為非零常數(shù)），則{an}為


  1. A.
    等差數(shù)列
  2. B.
    等比數(shù)列
  3. C.
    既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列
  4. D.
    既不等差又不等比數(shù)列

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