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[例1]設(shè)是由正數(shù)組成的等比數(shù)列.Sn是其前n項和.證明:. 錯解:欲證只需證＞2 即證:＞由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.只需證＜ -＝＝- ＜原不等式成立. 錯因:在利用等比數(shù)列前n項和公式時.忽視了q＝1的情況. 正解:欲證只需證＞2 即證:＞由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.只需證＜由已知數(shù)列是由正數(shù)組成的等比數(shù)列. >0,. 若, 則-＝＝-＜0, 若, -＝＝- ＜原不等式成立. [例2] 一個球從100米高處自由落下.每次著地后又跳回至原高度的一半落下.當(dāng)它第10次著地時.共經(jīng)過了多少米? 錯解:因球每次著地后又跳回至原高度的一半.從而每次著地之間經(jīng)過的路程形成了一公比為的等比數(shù)列.又第一次著地時經(jīng)過了100米.故當(dāng)它第10次著地時.共經(jīng)過的路程應(yīng)為前10項之和. 即＝199(米) 錯因:忽視了球落地一次的路程有往有返的情況. 正解:球第一次著地時經(jīng)過了100米.從這時到球第二次著地時.一上一下共經(jīng)過了＝100(米)-因此到球第10次著地時共經(jīng)過的路程為＝300(米) 答:共經(jīng)過300米. [例3] 一對夫婦為了給他們的獨生孩子支付將來上大學(xué)的費用.從孩子一出生就在每年生日.到銀行儲蓄a元一年定期.若年利率為r保持不變.且每年到期時存款自動轉(zhuǎn)為新的一年定期.當(dāng)孩子18歲上大學(xué)時.將所有存款全部取回.則取回的錢的總數(shù)為多少? 錯解:年利率不變.每年到期時的錢數(shù)形成一等比數(shù)列.那18年時取出的錢數(shù)應(yīng)為以a為首項.公比為1+r的等比數(shù)列的第19項.即a19=a(1+r)18. 錯因:只考慮了孩子出生時存入的a元到18年時的本息.而題目要求是每年都要存入a元. 正解:不妨從每年存入的a元到18年時產(chǎn)生的本息入手考慮.出生時的a元到18年時變?yōu)閍(1+r)18. 1歲生日時的a元到18歲時成為a(1+r)17. 2歲生日時的a元到18歲時成為a(1+r)16. -- 17歲生日時的a元到18歲時成為a(1+r)1. a(1+r)18+ a(1+r)17+ -+ a(1+r)1 ＝＝答:取出的錢的總數(shù)為. [例4]求數(shù)列的前n項和. 解:設(shè)數(shù)列的通項為an.前n項和為Sn.則當(dāng)時. 當(dāng)時. [例5]求數(shù)列前n項和解:設(shè)數(shù)列的通項為bn.則 [例6]設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn.且. 求數(shù)列{an}的前n項和解:取n =1.則又由可得: [例7]大樓共n層.現(xiàn)每層指定一人.共n人集中到設(shè)在第k層的臨時會議室開會.問k如何確定能使n位參加人員上.下樓梯所走的路程總和最短.(假定相鄰兩層樓梯長相等) 解:設(shè)相鄰兩層樓梯長為a.則當(dāng)n為奇數(shù)時.取 S達到最小值當(dāng)n為偶數(shù)時.取 S達到最大值【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)