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復(fù)合場(chǎng)是指重力場(chǎng).電場(chǎng)和磁場(chǎng)三者或其中任意兩者共存于同一區(qū)域的場(chǎng),組合場(chǎng)是指電場(chǎng)與磁場(chǎng)同時(shí)存在.但不重疊出現(xiàn)在同一區(qū)域的情況．帶電體在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng).說到底仍然是一個(gè)力學(xué)問題.只要掌握不同的場(chǎng)對(duì)帶電體作用的特點(diǎn)和差異.從分析帶電體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況著手.充分發(fā)掘隱含條件.建立清晰的物理情景.最終把物理模型轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)表達(dá)式.即可求解． 解決復(fù)合場(chǎng)或組合場(chǎng)中帶電體運(yùn)動(dòng)的問題可從以下三個(gè)方面入手:1.動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)(牛頓定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)方程),2.能量觀點(diǎn)(動(dòng)能定理和機(jī)械能守恒或能量守恒),3.動(dòng)量觀點(diǎn)(動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律)． 一般地.對(duì)于微觀粒子.如電子.質(zhì)子.離子等不計(jì)重力.而一些實(shí)際物體.如帶電小球.液滴等應(yīng)考慮其重力．有時(shí)也可由題設(shè)條件.結(jié)合受力與運(yùn)動(dòng)分析.確定是否考慮重力． [例題解析] 例1．如圖所示.在第I象限范圍內(nèi)有垂直xOy平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng). 磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.質(zhì)量為m.電荷量為q的帶電粒子(不計(jì)重 力).在xOy平面內(nèi)經(jīng)原點(diǎn)O射入磁場(chǎng)中.初速度為v0.且與 x軸成600.試分析并計(jì)算: (1)帶電粒子從何處離開磁場(chǎng)?穿越磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生的偏 轉(zhuǎn)角多大? (2)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間多長(zhǎng)? [解析](1)帶電粒子帶負(fù)電荷.進(jìn)入磁場(chǎng)后將向x軸偏轉(zhuǎn).從A點(diǎn)離開磁場(chǎng),若帶正電荷.進(jìn)入磁場(chǎng)后將向y軸偏轉(zhuǎn).從B點(diǎn)離開磁場(chǎng).如圖所示.帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng).軌跡半徑均為.圓心位于過O與v0垂直的同一條直線上.O1O=O2O=O1A=O2B=R.帶電粒子沿半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)一周所花時(shí)間. (1)帶負(fù)電荷的粒子從x軸上的A點(diǎn)離開磁場(chǎng).運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生的偏轉(zhuǎn)角,A點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離. 粒子若帶正電荷 .在y軸上的B點(diǎn)離開磁場(chǎng).運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生的偏轉(zhuǎn)角.B點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離. (2)粒子若帶負(fù)電.它從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)所花時(shí)間 . 粒子若帶正電荷.它從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)所花時(shí)間 . 例2.圓心為O.半徑為r的圓形區(qū)域中有一個(gè)磁感強(qiáng)度為 B. 方向?yàn)榇怪庇诩埫嫦蚶锏膭驈?qiáng)磁場(chǎng).與區(qū)域邊緣的最短距 離為L(zhǎng)的O＇處有一豎直放置的熒屏MN.今有一質(zhì)量為 m的電子以速率v從左側(cè)沿OO＇方向垂直射入磁場(chǎng).越 出磁場(chǎng)后打在熒光屏上之P點(diǎn).如圖所示.求O＇P的長(zhǎng)度和電子通過磁場(chǎng)所用的時(shí)間. [解析]電子所受重力不計(jì).它在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng).圓心為O″.半徑為R.圓弧段軌跡AB所對(duì)的圓心角為θ.電子越出磁場(chǎng)后做速率仍為v的勻速直線運(yùn)動(dòng). 如圖4所示.連結(jié)OB.∵△OAO″≌△OBO″.又OA⊥O″A.故OB⊥O″B.由于原有BP⊥O″B.可見O.B.P在同一直線上.且∠O＇OP=∠AO″B=θ.在直角三角形OO＇P中.O＇P=(L+r)tanθ.而..所以求得R后就可以求出O＇P了.電子經(jīng)過磁場(chǎng)的時(shí)間可用t=來求得. 由得R= . . 例3．長(zhǎng)為L(zhǎng)的水平極板間.有垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng).如圖所示.磁感強(qiáng)度為B.板間 距離也為L(zhǎng).板不帶電.現(xiàn)有質(zhì)量為m.電量為q的帶正電粒 子.從左邊極板間中點(diǎn)處垂直磁感線以速度v水平 射入磁場(chǎng).欲使粒子不打在極板上.可采用的辦法是: A．使粒子的速度v<BqL/4m, B．使粒子的速度v>5BqL/4m, C．使粒子的速度v>BqL/m, D．使粒子速度BqL/4m<v<5BqL/4m. [解析]由左手定則判得粒子在磁場(chǎng)中間向上偏.而作勻速圓 周運(yùn)動(dòng).很明顯.圓周運(yùn)動(dòng)的半徑大于某值r1時(shí)粒子可以從極 板右邊穿出.而半徑小于某值r2時(shí)粒子可從極板的左邊穿出. 現(xiàn)在問題歸結(jié)為求粒子能在右邊穿出時(shí)r的最小值r1以及粒子 在左邊穿出時(shí)r的最大值r2.由幾何知識(shí)得: 粒子擦著板從右邊穿出時(shí).圓心在O點(diǎn).有: r12＝L2+(r1-L/2)2得r1=5L/4. 又由于r1=mv1/Bq得v1=5BqL/4m.∴v>5BqL/4m時(shí)粒子能從右 邊穿出. 粒子擦著上板從左邊穿出時(shí).圓心在O＇點(diǎn).有r2＝L/4.又由r2＝mv2/Bq=L/4得v2＝BqL/4m ∴v2<BqL/4m時(shí)粒子能從左邊穿出. 綜上可得正確答案是A.B. 例4．如圖所示.勻強(qiáng)電場(chǎng)方向水平向右.勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里.一質(zhì)量為m.帶電荷量為q的粒子以速度v與磁場(chǎng)垂直.與電場(chǎng)成450射入復(fù)合場(chǎng)中.恰能做勻速直線運(yùn)動(dòng).求電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小.磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小. [解析]由于帶電粒子所受洛倫茲力與v垂直.電場(chǎng)力方向與電場(chǎng)線平行.知粒子必須還受重力才能做勻速直線運(yùn)動(dòng).假設(shè)粒子帶負(fù)電受電場(chǎng)力水平向左.則它受洛倫茲力f就應(yīng)斜向右下與v垂直.這樣粒子不能做勻速直線運(yùn)動(dòng).所以粒子應(yīng)帶正電.畫出受力分析圖根據(jù)合外力為零可得 ① ② 由①式得.由①②得 評(píng)析 正確分析帶電粒子的受力情況.抓住“勻速直線運(yùn)動(dòng) .歸結(jié)到力的平衡問題. 例5．如圖所示.PQ為一塊長(zhǎng)為l.水平放置的絕緣平板.整個(gè)空間存在著水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng).板的右半部分還存在著垂直于紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng).一質(zhì)量為m.帶電荷量為q的物體.從板左端P由靜止開始做勻加速運(yùn)動(dòng).進(jìn)入磁場(chǎng)后恰做勻速運(yùn)動(dòng).碰到右端帶控制開關(guān)K的擋板后被彈回.且電場(chǎng)立即被撤消.物體在磁場(chǎng)中仍做勻速運(yùn)動(dòng).離開磁場(chǎng)后又做勻減速運(yùn)動(dòng).最后停在C點(diǎn).已知PC=.物體與板間動(dòng)摩擦間數(shù)為.求: (1)物體帶何種電荷? (2)物體與板碰撞前后的速度v1和v2 (3)電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B各多大? [解析](1)物體帶負(fù)電. (2)因碰前勻速.有 .碰后先勻速.有.再減速最后停在C點(diǎn).從P到進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中.用動(dòng)能定理.有 從出磁場(chǎng)到C點(diǎn).用動(dòng)能定理 求得 可知 評(píng)析 解決問題的關(guān)鍵之一是弄清物理過程.這樣就不難找到解決問題的方法. 例6．如圖所示.在平面直角坐標(biāo)系xOy平面內(nèi).x<0的區(qū)域內(nèi)沒有電場(chǎng)和磁場(chǎng), 區(qū)域內(nèi)有一勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū).電場(chǎng)方向沿x軸正方向,x=0處的各點(diǎn)電勢(shì)為零.x=a處各點(diǎn)電勢(shì)為a.在x>a處充滿勻強(qiáng)磁場(chǎng).磁場(chǎng)方向垂直于xOy平面向里.現(xiàn)有一帶電粒子.質(zhì)量為m.電荷量為q.在x=0.y=0的位置由靜止開始自由釋放.求: (1)靶子M的坐標(biāo)是x=a.y=b.帶電粒子擊中靶子時(shí)的速度多大? (2)磁感應(yīng)強(qiáng)度為多大時(shí).帶電粒子才能擊中靶子M? [解析](1)帶電粒子從原點(diǎn)由靜止釋放后.在的勻強(qiáng)電場(chǎng) 區(qū)域內(nèi)被加速.由動(dòng)能定理得 . va即為進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)速度的大小. 進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)內(nèi)帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng).速度大小恒定不變.所 以擊中靶子M的速度大小為. (2)帶電粒子可以經(jīng)電場(chǎng).磁場(chǎng)各一次后擊中靶子.也可能經(jīng)電場(chǎng). 磁場(chǎng)多次后才擊中靶子.如圖6-18所示.故軌道半徑R有多個(gè)值. 對(duì)應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B也有多個(gè)可能值.設(shè)帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)n(n=1. 2.3.--)次偏轉(zhuǎn)后擊中靶子M. 根據(jù)題意有 ① 洛倫茲力提供粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力.由牛頓第二定律. 有 ② 由①②解得磁感應(yīng)強(qiáng)度的可能值 評(píng)析 正確理解題意.挖掘隱含條件--粒子在電場(chǎng)和磁 場(chǎng)中可能的重復(fù)性和對(duì)稱性.從而求出正確的結(jié)果. 例7.如圖所示.在>0的空間中.存在沿軸方向的勻強(qiáng)電 場(chǎng).電場(chǎng)強(qiáng)度＝10N/C,在x<0的空間中.存在垂直xy 平面方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng).磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5T.一帶負(fù)電的 粒子(比荷)在x＝0.06m處的d點(diǎn)以＝ 8m/s的初速度沿y軸正方向開始運(yùn)動(dòng).不計(jì)帶電粒子的重力.求: (1)帶電粒子開始運(yùn)動(dòng)后第一次通過y軸時(shí)距O點(diǎn)的距離. (2)帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間返回電場(chǎng). (3)帶電粒子運(yùn)動(dòng)的周期. [解析](1)對(duì)于粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)有..第一次通過y軸的交點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為, (2)x方向的速度.設(shè)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度與y軸正方向的夾角為. .故.所以在磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)所對(duì) 應(yīng)的圓心角為.帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn) 動(dòng)周期為.帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 , (3)從開始至第一次到達(dá)y軸的時(shí)間.從磁場(chǎng)再次回到電場(chǎng)中的過程是第一次離開電場(chǎng)時(shí)的逆運(yùn)動(dòng).根據(jù)對(duì)稱性.因此粒子的運(yùn)動(dòng)周期為. 例8.在空間同時(shí)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng).勻強(qiáng)電場(chǎng)方向豎直向上.場(chǎng)強(qiáng)大小為E.勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向和大小均未知.如圖所示.現(xiàn)有一質(zhì)量為m的帶電小球.用長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣線懸掛在一點(diǎn).小球在水平面上以角速度ω作勻速圓周運(yùn)動(dòng).順著電場(chǎng)線方向觀察.角速度為順時(shí)針旋轉(zhuǎn).這時(shí)線與豎直方向夾角為θ.線上拉力為零. (1)小球帶何種電荷?電量為多少? (2)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向分別是什么? (3)突然撤去磁場(chǎng).小球?qū)⒃鯓舆\(yùn)動(dòng)?這時(shí)線上拉力多大? [解析](1)繩子上拉力為零.說明電場(chǎng)力和重力平衡.可知小球帶正電.洛侖茲力提供向心力.可知磁感應(yīng)強(qiáng)度方向豎直向下.由qE=mg得q=mg/E. (2)由牛頓第二定律有BqV=mV2/R得B=mV/qR=ωE/g. (3)突然撤去磁場(chǎng).重力仍與重力平衡.小球要以此時(shí)的速度作勻速直線運(yùn)動(dòng).但瞬間繩子產(chǎn)生彈力.迫使小球在速度方向和絕緣線決定的平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng).由于小球的速度大小不變.所以線上的拉力大小T=mV2/L=m2/L=mLω2sin2θ. 例9.質(zhì)譜儀主要用于分析同位素. 測(cè)定其質(zhì)量.荷質(zhì)比和含量比. 如圖所示為一種常用的質(zhì)譜儀. 由離子源O.加速電場(chǎng)U.速度選擇器E.B1和偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)B2組成.某種粒子無(wú)初速?gòu)牧Ｗ釉催M(jìn)入加速電場(chǎng).并測(cè)出該粒子在偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的軌道直徑為d.若已知速度選擇器E.B1和偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)B2.求加速電壓U. [解析](1)粒子通過速度選擇器. 根據(jù)勻速運(yùn)動(dòng)的 條件: .若測(cè)出粒子在偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的軌道直徑為 d. 則 . 所以同位素的荷質(zhì)比和質(zhì)量分別為 .(2) 可求得U [專題訓(xùn)練與高考預(yù)測(cè)] 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖所示，粒子源S可以不斷地產(chǎn)生質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子（重力不計(jì)）．粒子從O1孔漂進(jìn)一個(gè)水平向右的加速電場(chǎng)（初速不計(jì)），再經(jīng)小孔O2垂直射入相互正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1，方向如圖．邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的長(zhǎng)方體ABCDEFGH處在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2，方向與ADHE平面垂直，由A指向B．長(zhǎng)方體中HFC是一塊三角形的硬質(zhì)塑料板，如圖所示．
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（1）若要粒子源射出的粒子能沿O2O3直線運(yùn)動(dòng)，并垂直于PQ邊射出電磁復(fù)合場(chǎng)，加速電壓U應(yīng)多大？
（2）如果粒子從O3點(diǎn)射出電磁復(fù)合場(chǎng)后，再垂直ADHE平面并從該平面的正中心O點(diǎn)射入長(zhǎng)方體中，恰好在HFC三角形硬質(zhì)塑料板的CF邊與板相碰，假設(shè)粒子與板相碰后，速度大小不變，方向變化遵守光的反射定律，那么若要粒子與板發(fā)生第一次碰撞后就能沿BCGF平面水平射出長(zhǎng)方體，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B2應(yīng)為多大？若要粒子與板發(fā)生第一次碰撞后不能從ABFE平面射出長(zhǎng)方體，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B2至少應(yīng)多大？

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（17分） 如圖所示，粒子源S可以不斷地產(chǎn)生質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子（重力不計(jì)）。粒子從O1孔漂進(jìn)一個(gè)水平向右的加速電場(chǎng)（初速不計(jì)），再經(jīng)小孔O2垂直射入相互正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1，方向如圖。邊長(zhǎng)為L的長(zhǎng)方體ABCDEFGH處在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2，方向與ADHE平面垂直，由A指向B。長(zhǎng)方體中HFC是一塊三角形的硬質(zhì)塑料板，如圖所示。

   

（1）若要粒子源射出的粒子能沿O2O3直線運(yùn)動(dòng)，并垂直于PQ邊射出電磁復(fù)合場(chǎng)，加速電壓U應(yīng)多大？

（2）如果粒子從O3點(diǎn)射出電磁復(fù)合場(chǎng)后，再垂直ADHE平面并從該平面的正中心O點(diǎn)射入長(zhǎng)方體中，恰好在HFC三角形硬質(zhì)塑料板的CF邊與板相碰，假設(shè)粒子與板相碰后，速度大小不變，方向變化遵守光的反射定律，那么若要粒子與板發(fā)生第一次碰撞后就能沿BCGF平面水平射出長(zhǎng)方體，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B2應(yīng)為多大？若要粒子與板發(fā)生第一次碰撞后不能從ABFE平面射出長(zhǎng)方體，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B2至少應(yīng)多大？

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如圖所示，粒子源S可以不斷地產(chǎn)生質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子（重力不計(jì)）．粒子從O1孔漂進(jìn)一個(gè)水平向右的加速電場(chǎng)（初速不計(jì)），再經(jīng)小孔O2垂直射入相互正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1，方向如圖．邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的長(zhǎng)方體ABCDEFGH處在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2，方向與ADHE平面垂直，由A指向B．長(zhǎng)方體中HFC是一塊三角形的硬質(zhì)塑料板，如圖所示．

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（1）若要粒子源射出的粒子能沿O2O3直線運(yùn)動(dòng)，并垂直于PQ邊射出電磁復(fù)合場(chǎng)，加速電壓U應(yīng)多大？
（2）如果粒子從O3點(diǎn)射出電磁復(fù)合場(chǎng)后，再垂直ADHE平面并從該平面的正中心O點(diǎn)射入長(zhǎng)方體中，恰好在HFC三角形硬質(zhì)塑料板的CF邊與板相碰，假設(shè)粒子與板相碰后，速度大小不變，方向變化遵守光的反射定律，那么若要粒子與板發(fā)生第一次碰撞后就能沿BCGF平面水平射出長(zhǎng)方體，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B2應(yīng)為多大？若要粒子與板發(fā)生第一次碰撞后不能從ABFE平面射出長(zhǎng)方體，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B2至少應(yīng)多大？

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如圖所示，粒子源S可以不斷地產(chǎn)生質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子（重力不計(jì)）．粒子從O1孔漂進(jìn)一個(gè)水平向右的加速電場(chǎng)（初速不計(jì)），再經(jīng)小孔O2垂直射入相互正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1，方向如圖．邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的長(zhǎng)方體ABCDEFGH處在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2，方向與ADHE平面垂直，由A指向B．長(zhǎng)方體中HFC是一塊三角形的硬質(zhì)塑料板，如圖所示．

（1）若要粒子源射出的粒子能沿O2O3直線運(yùn)動(dòng)，并垂直于PQ邊射出電磁復(fù)合場(chǎng)，加速電壓U應(yīng)多大？
（2）如果粒子從O3點(diǎn)射出電磁復(fù)合場(chǎng)后，再垂直ADHE平面并從該平面的正中心O點(diǎn)射入長(zhǎng)方體中，恰好在HFC三角形硬質(zhì)塑料板的CF邊與板相碰，假設(shè)粒子與板相碰后，速度大小不變，方向變化遵守光的反射定律，那么若要粒子與板發(fā)生第一次碰撞后就能沿BCGF平面水平射出長(zhǎng)方體，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B2應(yīng)為多大？若要粒子與板發(fā)生第一次碰撞后不能從ABFE平面射出長(zhǎng)方體，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B2至少應(yīng)多大？

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