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(九)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì) 1．拋物線的定義:平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫拋物線.這個(gè)定點(diǎn)F叫拋物線的焦點(diǎn).這條定直線l叫拋物線的準(zhǔn)線. 需強(qiáng)調(diào)的是.點(diǎn)F不在直線l上.否則軌跡是過點(diǎn)F且與l垂直的直線.而不是拋物線. 2．拋物線的方程有四種類型: .... 對(duì)于以上四種方程:應(yīng)注意掌握它們的規(guī)律:曲線的對(duì)稱軸是哪個(gè)軸.方程中的該項(xiàng)即為一次項(xiàng),一次項(xiàng)前面是正號(hào)則曲線的開口方向向x軸或y軸的正方向,一次項(xiàng)前面是負(fù)號(hào)則曲線的開口方向向x軸或y軸的負(fù)方向. 3．拋物線的幾何性質(zhì).以標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px為例 (1)范圍:x≥0, (2)對(duì)稱軸:對(duì)稱軸為y=0.由方程和圖像均可以看出, .注:拋物線亦叫無心圓錐曲線, (4)離心率:e=1.由于e是常數(shù).所以拋物線的形狀變化是由方程中的p決定的, (5)準(zhǔn)線方程, (6)焦半徑公式:拋物線上一點(diǎn)P.F為拋物線的焦點(diǎn).對(duì)于四種拋物線的焦半徑公式分別為: (7)焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式:對(duì)于過拋物線焦點(diǎn)的弦長(zhǎng).可以用焦半徑公式推導(dǎo)出弦長(zhǎng)公式.設(shè)過拋物線y2=2px的焦點(diǎn)F的弦為AB.A.AB的傾斜角為α.則有①|(zhì)AB|=x+x+p 以上兩公式只適合過焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)的求法.對(duì)于其它的弦.只能用“弦長(zhǎng)公式 來求. (8)直線與拋物線的關(guān)系:直線與拋物線方程聯(lián)立之后得到一元二次方程:x+bx+c=0.當(dāng)a≠0時(shí).兩者的位置關(guān)系的判定和橢圓.雙曲線相同.用判別式法即可,但如果a=0.則直線是拋物線的對(duì)稱軸或是和對(duì)稱軸平行的直線.此時(shí).直線和拋物線相交.但只有一個(gè)公共點(diǎn). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

焦點(diǎn)在直線3x-4y-12=0上，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是
y2=16x；x2=-12y
y2=16x；x2=-12y
．

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8、經(jīng)過點(diǎn)P（4，-2）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是
y2=x或x2=-8y
．

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若拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0），則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是
y2=-8x
y2=-8x
．

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準(zhǔn)線方程為x=3的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�

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（2011•重慶一模）已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為橢圓
x2
4
+
y2
3
=1d的右焦點(diǎn)，點(diǎn)A、B為拋物線上的兩點(diǎn)，O是拋物線的頂點(diǎn)，OA⊥OB．
（I）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）求證：直線AB過定點(diǎn)M（4，0）；
（III）設(shè)弦AB的中點(diǎn)為P，求點(diǎn)P到直線x-y=0的最小值．

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