題目列表(包括答案和解析)
已知橢圓
(a＞b＞0)，圓O：x2＋y2＝b2，過橢圓上任一與頂點(diǎn)不重合的點(diǎn)P引圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，直線AB與x軸、y軸分別交于點(diǎn)M，N，則
________．
已知橢圓
(a＞b＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2＝
的焦點(diǎn)F重合，且橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與F構(gòu)成正三角形．
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)若過點(diǎn)(1，0)的直線l與橢圓交于不同兩點(diǎn)P、Q，試問在x軸上是否存在定點(diǎn)E(m，0)，使
恒為定值?若存在，求出E的坐標(biāo)及定值；若不存在，請說明理由．
已知橢圓
(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，A為橢圓短軸的一個(gè)頂點(diǎn)，且
是直角三角形，橢圓上任一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)F1的距離的最大值為
(1)求橢圓C的方程；
(2)與兩坐標(biāo)軸都不垂直的直線l：
交橢圓C于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，且以線段EF為直徑的圓恒過坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)△OEF面積的最大值時(shí)，求直線l的方程．
已知橢圓
(a＞b＞0)的離心率為
，短軸的一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為2
(1)試求橢圓M的方程；
(2)若斜率為
的直線l與橢圓M交于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)P(1，
)為橢圓M上一點(diǎn)，記直線PC的斜率為k1，直線PD的斜率為k2，試問：k1＋k2是否為定值？請證明你的結(jié)論．
已知橢圓
(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，若以F2為圓心，b－c為半徑作圓F2，過橢圓上一點(diǎn)P作此圓的切線，切點(diǎn)為T，且|PT|的最小值不小于
(a－c)．
(1)證明：橢圓上的點(diǎn)到F2的最短距離為a－c；
(2)求橢圓的離心率e的取值范圍；
(3)設(shè)橢圓的短半軸長為1，圓F2與x軸的右交點(diǎn)為Q，過點(diǎn)Q作斜率為k(k＞0)的直線l與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，若OA⊥OB，求直線l被圓F2截得的弦長S的最大值．
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