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對(duì)于函數(shù)f(x)=bx3+ax2-3x. 在x=1和x=3處取得極值.且f(x)的圖象上每一點(diǎn)的切線的斜率均不超過2sintcost-2cos2t+,試求實(shí)數(shù)t的取值范圍, 為實(shí)數(shù)集R上的單調(diào)函數(shù).且b≥-1,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,b).試求出點(diǎn)P的軌跡所圍成的圖形的面積S. 解 =bx3+ax2-3x, 則f′(x)=3bx2+2ax-3, ∵f(x)在x=1和x=3處取得極值. ∴x=1和x=3是f′(x)=0的兩個(gè)根且b≠0. . ∴f′(x)=-x2+4x-3. ∵f(x)的圖象上每一點(diǎn)的切線的斜率不超過 2sintcost-2cos2t+, ∴f′(x)≤2sintcost-2cos2t+對(duì)x∈R恒成立. 而f′2+1,其最大值為1. 故2sintcost-2cos2t+≥1 2sin(2t-)≥12k+≤2t-≤2k+,k∈Z k+≤t≤k+,k∈Z. 在R上單調(diào).知a=0. 當(dāng)b≠0時(shí).由f(x)在R上單調(diào) f′(x)≥0恒成立.或者f′(x)≤0恒成立. ∵f′(x)=3bx2+2ax-3, ∴Δ=4a2+36b≤0可得b≤-a2. 從而知滿足條件的點(diǎn)P(a,b)在直角坐標(biāo)平面aOb上形成的軌跡所圍成的圖形是由曲線b=-a2與直線b=-1所圍成的封閉圖形. 其面積為S=(1-a2)da=4. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

 （2009年青島模擬）設(shè)集合A={1,2},B={1,2,3}，分別從集合A和B中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)a和b，確定平面上的一個(gè)點(diǎn)P（a，b），記“點(diǎn)P（a,b）落在直線x+y=n上”為事件Cn（2≤n≤5,n∈N）,若事件Cn的概率最大，則n的所有可能值為     （    ）

    A．3            B．4            C．2和5            D．3和4

 

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