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已知函數(shù)f(x)＝x4-4x3+ax2-1在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增.在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞減. (1)求a的值, (2)記g(x)＝bx2-1.若方程f(x)＝g(x)的解集恰有3個(gè)元素.求b的取值范圍. 解:(1)f′(x)＝4x3-12x2+2ax.因?yàn)閒(x)在[0,1]上遞增.在[1,2]上遞減.所以x＝1是f(x)的極值點(diǎn).所以f′(1)＝0. 即4×13-12×12+2a×1＝0. 解得a＝4.經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意.所以a＝4. (2)由f(x)＝g(x)可得 x2(x2-4x+4-b)＝0. 由題意知此方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. 此時(shí)x＝0為方程的一實(shí)數(shù)根.則方程x2-4x+4-b＝0應(yīng)有兩個(gè)不相等的非零實(shí)根. 所以Δ>0.且4-b≠0. 即(-4)2-4(4-b)>0且b≠4. 解得b>0且b≠4. 所以所求b的取值范圍是. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝x4－4x3＋ax2－1在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞減.

(1)求a的值；

(2)記g(x)＝bx2－1，若方程f(x)＝g(x)的解集恰有3個(gè)元素，求b的取值范圍.

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