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設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n＝(1＋λ)－λa_n，其中λ≠－1，0；

(1)證明：數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列．

(2)設(shè)數(shù)列{a_n}的公比q＝f(λ)，數(shù)列{b_n}滿足，b_n＝f(b_n－1)(n∈N^*，n≥2)求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；

(3)記λ＝1，記，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和為T_n

數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₁＝1，3tS_n－(2t＋3)S_n－1＝3t，其中t＞0，n∈N^*，n≥2．

(1)求證：數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列；

(2)設(shè)數(shù)列{a_n}的公比為f(t)，數(shù)列{b_n}滿足b₁＝1，b_n＝(n≥2)，求{b_n}的通項(xiàng)公式；

(3)記T_n＝b₁b₂－b₂b₃＋b₃b₄－b₄b₅＋…＋b_2n－1b_2n－b_2n+1，求證：T_n≤．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n＝2a_n－2，(n＝1，2，3…)數(shù)列{b_n}中，b₁＝1，點(diǎn)P(b_n，b_n+1)在直線x－y＋2＝0上．

(1)求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式；

(2)記S_n＝a₁b₁＋a₂b₂＋…＋a_nb_n，求滿足S_n＜167的最大正整數(shù)n．