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已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn且滿(mǎn)足a2＝3.S6＝36. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式, (2)若數(shù)列{bn}是等比數(shù)列且滿(mǎn)足b1+b2＝3.b4+b5＝24.設(shè)數(shù)列{an·bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n.求Tn. 解:(1)∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列. ∴S6＝3(a1+a6)＝3(a2+a5)＝36. ∵a2＝3.∴a5＝9.∴3d＝a5-a2＝6.∴d＝2. 又∵a1＝a2-d＝1.∴an＝2n-1. (2)由等比數(shù)列{bn}滿(mǎn)足b1+b2＝3.b4+b5＝24. 得＝q3＝8.∴q＝2. ∵b1+b2＝3.∴b1+b1q＝3.∴b1＝1.bn＝2n-1. ∴an·bn＝(2n-1)·. ∴Tn＝1×1+3×2+5×22+-+(2n-3)·+(2n-1)·. 則2Tn＝1×2+3×22+5×23+-+(2n-3)·+(2n-1)·2n. 兩式相減得(1-2)Tn＝1×1+2×2+2×22+-+2·2n-2+2·-(2n-1)·2n.即 -Tn＝1+2(21+22+-+2)-(2n-1)·2n ＝1+2(2n-2)-(2n-1)·2n＝(3-2n)·2n-3. ∴Tn＝(2n-3)·2n+3. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿(mǎn)分14分)

已知等差數(shù)列{an}中，a1=－1，前12項(xiàng)和S12=186．

(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)若數(shù)列{bn}滿(mǎn)足，記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n,

求證： (n∈N*).

 

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(本小題滿(mǎn)分14分)

已知等差數(shù)列{an}中，a1=－1，前12項(xiàng)和S12=186．

(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)若數(shù)列{bn}滿(mǎn)足，記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n,

求證： (n∈N*).

 

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(本小題滿(mǎn)分14分)
已知等差數(shù)列{an}中，a1=－1，前12項(xiàng)和S12=186．
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(Ⅱ)若數(shù)列{bn}滿(mǎn)足，記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n,
求證： (n∈N*).

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(本小題滿(mǎn)分10分)已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝1，公差d＞0，且第2項(xiàng)、第5項(xiàng)、第14項(xiàng)分別是一個(gè)等比數(shù)列的第二項(xiàng)、第三項(xiàng)、第四項(xiàng)．

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)＝（n∈N*），＝b1＋b2＋…＋bn，是否存在最大的整數(shù)t，使得任意的n均有總成立？若存在，求出t；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

 

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(本小題滿(mǎn)分10分)已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝1，公差d＞0，且第2項(xiàng)、第5項(xiàng)、第14項(xiàng)分別是一個(gè)等比數(shù)列的第二項(xiàng)、第三項(xiàng)、第四項(xiàng)．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)＝（n∈N*），＝b1＋b2＋…＋bn，是否存在最大的整數(shù)t，使得任意的n均有總成立？若存在，求出t；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

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