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20．已知A.B.D三點(diǎn)不在一條直線上.且A.B(2,0).||＝2.＝(+)． (1)求E點(diǎn)的軌跡方程, (2)過A作直線交以A.B為焦點(diǎn)的橢圓于M.N兩點(diǎn).線段MN的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為.且直線MN與E點(diǎn)的軌跡相切.求橢圓的方程． 解:(1)設(shè)E(x.y).由＝(+).可知E為線段BD的中點(diǎn). 又因?yàn)樽鴺?biāo)原點(diǎn)O為線段AB的中點(diǎn). 所以O(shè)E是△ABD的中位線. 所以||＝||＝1. 所以E點(diǎn)在以O(shè)為圓心.1為半徑的圓上. 又因?yàn)锳.B.D三點(diǎn)不在一條直線上. 所以E點(diǎn)不能在x軸上. 所以E點(diǎn)的軌跡方程是x2+y2＝1(y≠0)． (2)設(shè)M(x1.y1).N(x2.y2).中點(diǎn)為(x0.y0).橢圓的方程為+＝1.直線MN的方程為y＝k(x+2)(當(dāng)直線斜率不存在時(shí)不成立). 由于直線MN與圓x2+y2＝1(y≠0)相切. 所以＝1.解得k＝±. 所以直線MN的方程為y＝±(x+2). 將直線y＝±(x+2)代入方程+＝1. 整理可得:4(a2-3)x2+4a2x+16a2-3a4＝0. 所以x0＝＝-. 又線段MN的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為. 即x0＝-＝-.解得a＝2. 故所求的橢圓方程為+＝1. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分13分)

已知A、B、C是橢圓上的三點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為，BC過橢圓m的中心，且．

（1）求橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)的直線l（斜率存在時(shí)）與橢圓m交于兩點(diǎn)P，Q，設(shè)D為橢圓m與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，且.求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

 

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（本小題滿分13分）

 
 
已知A、B、C是橢圓上的三點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為，BC過橢圓m的中心，且．

（1）求橢圓m的方程；

（2）過點(diǎn)的直線l（斜率存在時(shí)）與橢圓m交于兩

點(diǎn)P，Q，設(shè)D為橢圓m與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，

且.求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

 

 

 

 

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（本小題滿分13分）

已知A、B、C是橢圓上的三點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為，BC過橢圓m的中心，且

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)的直線L（斜率存在時(shí)）與橢圓m交于兩點(diǎn)P，Q，設(shè)D為橢圓m與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

                                                                 

 

 

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. （本小題共13分）

已知如圖(1)，正三角形ABC的邊長為2a,CD是AB邊上的高，E、F分別是AC和

BC邊上的點(diǎn)，且滿足，現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B,如圖（2）.

(Ⅰ) 試判斷翻折后直線AB與平面DEF的位置關(guān)系，并說明理由 ；

(Ⅱ) 求二面角B-AC-D的平面角的正切值.

 


              圖（1）                   圖（2）

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（本小題共13分）
已知如圖(1)，正三角形ABC的邊長為2a,CD是AB邊上的高，E、F分別是AC和
BC邊上的點(diǎn)，且滿足，現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B,如圖（2）.
(Ⅰ) 試判斷翻折后直線AB與平面DEF的位置關(guān)系，并說明理由；
(Ⅱ) 求二面角B-AC-D的平面角的正切值.
 
圖（1）                  圖（2）

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