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設V是已知平面M上所有向量的集合.對于映射f:V→V.a∈V.記a的象為f(a).若映射f:V→V滿足:對所有a.b∈V及任意實數λ.μ都有f(λa+μb)＝λf(a)+μf(b).則f稱為平面M上的線性變換.現有下列命題: ①設f是平面M上的線性變換.a.b∈V.則f(a+b)＝f(a)+f(b), ②若e是平面M上的單位向量.對a∈V.設f(a)＝a+e.則f是平面M上的線性變換, ③對a∈V.設f(a)＝-a.則f是平面M上的線性變換, ④設f是平面M上的線性變換.a∈V.則對任意實數k均有f(ka)＝kf(a). 其中的真命題是 . 解析:①當λ＝μ＝1時.f(a+b)＝f(a)+f(b)成立. ②∵f(a)＝a+e.∴f(λa+μb)＝λa+μb+e. λf(a)+μf(b)＝λ(a+e)+μ(b+e)＝λa+μb+(λ+μ)e. f(λa+μb)≠λf(a)+μf(b). ∴f不是平面M上的線性變換. ③∵f(a)＝-a.∴f(λa+μb)＝-λa-μb. λf(a)＝-λa.μf(b)＝-μb. ∴f(λa+μb)＝λf(a)+μf(b). ∴f是平面M上的線性變換. ④∵f是M上的線性變換.∴當λ＝k.μ＝0時.有f(λa+μb)＝f(ka)＝kf(a)+0f(b)＝kf(a). 答案:①③④ 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

某中學，由于不斷深化教育改革，辦學質量逐年提高．2006年至2009年高考考入一流大學人數如下：

年份	2006	2007	2008	2009
高考上線人數	116	172	220	260

以年份為橫坐標，當年高考上線人數為縱坐標建立直角坐標系，由所給數據描點作圖（如圖所示），從圖中可清楚地看到這些點基本上分布在一條直線附近，因此，用一次函數y=ax+b來模擬高考上線人數與年份的函數關系，并以此來預測2010年高考一本上線人數．如下表：

年份	2006	2007	2008	2009
年份代碼x	1	2	3	4
實際上線人數	116	172	220	260
模擬上線人數	y₁=a+b	y₂=2a+b	y₃=3a+b	y₄=4a+b

為使模擬更逼近原始數據，用下列方法來確定模擬函數．
設S=（y₁-y₁′）²+（y₂-y₂′）²+（y₃-y₃′）²+（y₄-y₄′）²，y₁′、y₂′、y₃′、y₄′表示各年實際上線人數，y₁、y₂、y₃、y₄表示模擬上線人數，當S最小時，模擬函數最為理想．試根據所給數據，預測2010年高考上線人數．

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某學校為了了解2009年高考語文課的考試成績，計劃在高考后對1200名學生進行抽樣調查，其中文科300名考生，理科600名考生，藝術類考生200人，體育類考生70人，外語類考生30人，如果要抽120人作為調查分析對象，則按科目分別應抽多少考生？

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圖l是某縣參加2009年高考的學生身高條形統(tǒng)計圖，從左到右的各條形表示的學生人數依次記為A₁、A₂、…、A_m（如A₂表示身高（單位：cm）在[150，155）內的學生人數）．圖2是統(tǒng)計圖l中身高在一定范圍內學生人數的一個算法流程圖．現要統(tǒng)計身高在160～185cm（含160cm，不含185cm）的學生人數，則在流程圖中的判斷框內填寫的條件是

i＜9？

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