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已知直角梯形ABCD中.AB∥CD.AB⊥BC.AB=1.BC=2.CD=1+.過A作AE⊥CD.垂足為E.G.F分別為AD.CE的中點(diǎn).現(xiàn)將△ADE沿AE折疊.使DE⊥EC. (1)求證:BC⊥平面CDE, (2)求證:FG∥平面BCD, (3)求四棱錐D-ABCE的體積. 解:(1)證明:由已知得: DE⊥AE.DE⊥EC.∴DE⊥平面ABCE. ∴DE⊥BC.又BC⊥CE.CE∩DE=E. ∴BC⊥平面DCE. (2)證明:取AB中點(diǎn)H.連結(jié)GH.FH. ∴GH∥BD.FH∥BC. ∴GH∥平面BCD.FH∥平面BCD. 又GH∩FH=H. ∴平面FHG∥平面BCD. ∴FG∥平面BCD. (3)V=×1×2×=. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥BC,AB=1,BC=2,CD=1+
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,過A作AE⊥CD,垂足為E,G、F分別為AD、CE的中點(diǎn),現(xiàn)將△ADE沿AE折疊,使得DE⊥EC.
(1)求證:BC⊥面CDE;
(2)求證:FG∥面BCD.
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已知直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥BC,AB=1,BC=2,CD=1+
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,過A作AE⊥CD,垂足為E,G、F分別為AD、CE的中點(diǎn),現(xiàn)將△ADE沿AE折疊,使得DE⊥EC.
(1)求證:FG∥面BCD;
(2)設(shè)四棱錐D-ABCE的體積為V,其外接球體積為V′,求V:V′的值.
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精英家教網(wǎng)已知直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥BC,AB=1,BC=2,CD=1+
3
,過A作AE⊥CD,垂足為E,G、F分別為AD、CE的中點(diǎn),現(xiàn)將△ADE沿AE折疊,使DE⊥EC.
(1)求證:BC⊥平面CDE;
(2)求證:FG∥平面BCD;
(3)求四棱錐D-ABCE的體積.

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精英家教網(wǎng)已知直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥BC,AB=1,BC=2,CD=1+
3
,過A作AE⊥CD,垂足為E,G,F(xiàn)分別為AD,CE的中點(diǎn),現(xiàn)將△ADE沿AE折疊,使得DE⊥EC.
(Ⅰ)求證:BC⊥平面CDE;
(Ⅱ)求證:FG∥平面BCD;
(Ⅲ)在線段AE上找一點(diǎn)R,使得面BDR⊥面DCB,并說明理由.

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已知直角梯形ABCD中,ABCD,AB⊥BC,AB=1,BC=2,CD=1+
3
,過A作AE⊥CD,垂足為E,G、F分別為AD、CE的中點(diǎn),現(xiàn)將△ADE沿AE折疊,使得DE⊥EC.
(1)求證:BC⊥面CDE;
(2)求證:FG面BCD.

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