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如圖.在直三棱柱ABC-A1B1C1中.AC＝BC＝CC1＝2.AC⊥BC.D為AB的中點. (1)求證:AC1∥平面B1CD, (2)求二面角B-B1C-D的正弦值. 解:(1)證明:如圖.連接BC1交B1C于點E. 則E為BC1的中點. ∵D為AB的中點.∴在△ABC1中.AC1∥DE 又AC1⊄平面B1CD.DE⊂平面B1CD. ∴AC1∥平面B1CD (2)∵AC＝BC.D為AB的中點. ∴CD⊥AB.又平面ABC⊥平面ABB1A1. ∴CD⊥平面ABB1A1. ∴平面B1CD⊥平面B1BD. 過點B作BH⊥B1D.垂足為H.則BH⊥平面B1CD. 連接EH. ∵B1C⊥BE.B1C⊥EH. ∴∠BEH為二面角B-B1C-D的平面角. 在Rt△BHE中.BE＝.BH＝＝. 則sin∠BEH＝＝. 即二面角B-B1C-D的正弦值為. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2009•西安二模）“|x-1|＜2成立”是“x（x+1）＜0成立”的（　�。�

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（2009•西安二模）已知正四棱柱的側(cè)面積為24，體積為12，其8個頂點在球O的表面上，則該球的表面積等于
17π
17π
．

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（2009•西安二模）設(shè)f（x）=log2x的反函數(shù)為f-1（x），且f-1（a）+f-1（b）=4，則a+b的最大值是（　　）

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（2009•西安二模）△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，且sinC=2sinA，則cosB=
3
4
3
4
．

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（2009•西安二模）已知函數(shù)f(x)=2
3
sin(x-
π
6
)cos(x-
π
6
)-1+2cos2(x-
π
6
)
（1）求f（x）的最大值及相應(yīng)的x的取值集合；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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