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如圖.正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中.AA1＝2AB＝4.點(diǎn)E在CC1上.且CE＝λCC1. (1)λ為何值時.A1C⊥平面BED, (2)若A1C⊥平面BED.求二面角A1-BD-E的余弦值. 解:法一:(1)連接B1C交BE于點(diǎn)F.連接AC交BD于點(diǎn)G. ∴AC⊥BD.由垂直關(guān)系得.A1C⊥BD. 若A1C⊥平面BED.則A1C⊥BE. 由垂直關(guān)系可得B1C⊥BE. ∴△BCE∽△B1BC.∴＝＝. ∴CE＝1.∴λ＝＝. (2)連接A1G.連接EG交A1C于H.則A1G⊥BD. ∵A1C⊥平面BED. ∴∠A1GE是二面角A1-BD-E的平面角. ∵A1G＝3.EG＝.A1E＝. ∴cos∠A1GE＝＝. 法二:(1)以D為坐標(biāo)原點(diǎn).射線DA為x軸的正半軸.射線DC為y軸的正半軸.射線DD1為z軸的正半軸.建立如圖所示直角坐標(biāo)系D-xyz. 依題設(shè).D.B.C.A1. ∵CE＝λCC1＝4λ.∴E(0,2,4λ). ∴＝.＝. ＝.＝(0,2,4λ). ∵·＝2×＝0. ∴⊥.∴DB⊥A1C. 若A1C⊥平面BED.則A1C⊥DE.∴⊥. ∴·＝×4λ＝4-16λ＝0. ∴λ＝. (2)設(shè)向量n＝(x.y.z)是平面DA1B的一個法向量. 則n⊥.n⊥.∴2x+2y＝0,2x+4z＝0. 令z＝1.則x＝-2.y＝2.∴n＝ 由(1)知平面BDE的一個法向量為＝ ∴cos〈n.〉＝＝. 即二面角A1-BD-E的余弦值為. . 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

18、函數(shù)f（x）=2x和g（x）=x3的部分圖象的示意圖如圖所示．設(shè)兩函數(shù)的圖象
交于點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2．
（1）請指出示意圖中曲線C1、C2分別對應(yīng)哪一個函數(shù)？
（2）若x1∈[a，a+1]，x2∈[b，b+1]，且a，b∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，指出a、b的值，并說明理由；
（3）結(jié)合函數(shù)圖象示意圖，請把f（6）、g（6）、f（2009）、g（2009）四個數(shù)按從小到大的順序排列．

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來自北京、上海、天津、重慶四市的各2名學(xué)生代表排成一排照相，要求北京的兩人相鄰，重慶的兩人不相鄰．所有不同的排法種數(shù)為
7200
7200
（用數(shù)字作答）．

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來自北京、上海、天津、重慶四市的各2名學(xué)生代表排成一排照像，要求北京的兩人相鄰，重慶的兩人不相鄰。所有不同的排法種數(shù)為         (用數(shù)字作答)。

 

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來自北京、上海、天津、重慶四市的各2名學(xué)生代表排成一排照像，要求北京的兩人相鄰，重慶的兩人不相鄰。所有不同的排法種數(shù)為         (用數(shù)字作答)。

 

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(2010·蘇北四市)設(shè)α是第三象限角，tanα＝，則cos(π－α)＝________.

 

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同步練習(xí)冊答案