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已知函數(shù)f(x)=loga

2m-1-mx

x+1

(a＞0，a≠1)是奇函數(shù)，定義域?yàn)閰^(qū)間D（使表達(dá)式有意義的實(shí)數(shù)x 的集合）．
（1）求實(shí)數(shù)m的值，并寫出區(qū)間D；
（2）若底數(shù)a＞1，試判斷函數(shù)y=f（x）在定義域D內(nèi)的單調(diào)性，并說明理由；
（3）當(dāng)x∈A=[a，b）（A⊆D，a是底數(shù)）時(shí)，函數(shù)值組成的集合為[1，+∞），求實(shí)數(shù)a、b的值．

已知函數(shù)f(x)=

x

a

+

a-1

x

（a≠0且a≠1）．
（Ⅰ）試就實(shí)數(shù)a的不同取值，寫出該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）已知當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)在(0，

6

)上單調(diào)遞減，在(

6

，+∞)上單調(diào)遞增，求a的值并寫出函數(shù)F(x)=

3

f(x)的解析式；
（Ⅲ）記（Ⅱ）中的函數(shù)F(x)=

3

f(x)的圖象為曲線C，試問是否存在經(jīng)過原點(diǎn)的直線l，使得l為曲線C的對(duì)稱軸？若存在，求出l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知函數(shù)f（x）=|x|•（a-x），a∈R．
（1）當(dāng)a=4時(shí)，畫出函數(shù)f（x）的大致圖象，并寫出其單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在x∈[0，2]上是單調(diào)遞減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若不等式|x|•（a-x）≤6對(duì)x∈[0，2]恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω＞0，-

π

2

＜φ＜

π

2

)的圖象如圖所示，直線x=

3π

8

，x=

7π

8

是其兩條對(duì)稱軸．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式并寫出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若f（α）=

6

5

且

π

8

＜α＜

3π

8

，求f（α+

π

8

）的值．

已知函數(shù)f（x）=

3

sinxcosx+cos²x．
（1）寫出函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=x₀對(duì)稱，且0＜x₀＜1，求x₀的值．