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已知函數(shù)f(x)＝x4-4x3+ax2-1在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增.在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞減. (1)求a的值, (2)記g(x)＝bx2-1.若方程f(x)＝g(x)的解集恰有3個(gè)元素.求b的取值范圍. 解:(1)f′(x)＝4x3-12x2+2ax.因?yàn)閒(x)在[0,1]上遞增.在[1,2]上遞減.所以x＝1是f(x)的極值點(diǎn).所以f′(1)＝0. 即4×13-12×12+2a×1＝0. 解得a＝4.經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意.所以a＝4. (2)由f(x)＝g(x)可得 x2(x2-4x+4-b)＝0. 由題意知此方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. 此時(shí)x＝0為方程的一實(shí)數(shù)根.則方程x2-4x+4-b＝0應(yīng)有兩個(gè)不相等的非零實(shí)根. 所以Δ>0.且4-b≠0. 即(-4)2-4(4-b)>0且b≠4. 解得b>0且b≠4. 所以所求b的取值范圍是. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f(x)＝x4－4x3＋ax2－1在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減；

⑴求a的值；

⑵是否存在實(shí)數(shù)b，使得函數(shù)g(x)＝bx2－1的圖象與函數(shù)f(x)的圖象恰有2個(gè)交點(diǎn)，若存在，求出實(shí)數(shù)b的值；若不存在，試說(shuō)明理由

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（14分）已知函數(shù)f(x)＝x4－4x3＋ax2－1在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減；

（1）求a的值；

（2）是否存在實(shí)數(shù)b，使得函數(shù)g(x)＝bx2－1的圖象與函數(shù)f(x)的圖象恰有2個(gè)交點(diǎn)，若存在，求出實(shí)數(shù)b的值；若不存在，試說(shuō)明理由。

（3）若對(duì)任意實(shí)數(shù)m∈[﹣6，﹣2]，不等式，在x∈[﹣1，1]上恒成立，求實(shí)數(shù)n的取值范圍。

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（14分）已知函數(shù)f(x)＝x4－4x3＋ax2－1在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減；

（1）求a的值；

（2）是否存在實(shí)數(shù)b，使得函數(shù)g(x)＝bx2－1的圖象與函數(shù)f(x)的圖象恰有2個(gè)交點(diǎn)，若存在，求出實(shí)數(shù)b的值；若不存在，試說(shuō)明理由。

（3）若對(duì)任意實(shí)數(shù)m∈[﹣6，﹣2]，不等式，在x∈[﹣1，1]上恒成立，求實(shí)數(shù)n的取值范圍。

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已知函數(shù)f(x)＝x4－4x3＋ax2－1在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減；

（1）求a的值；

（2）是否存在實(shí)數(shù)b，使得函數(shù)g(x)＝bx2－1的圖象與函數(shù)f(x)的圖象恰有2個(gè)交點(diǎn)，若存在，求出實(shí)數(shù)b的值；若不存在，試說(shuō)明理由。

（3）若對(duì)任意實(shí)數(shù)m∈[﹣6，﹣2]，不等式，在x∈[﹣1，1]上恒成立，求實(shí)數(shù)n的取值范圍。

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已知函數(shù)f(x)＝x4－4x3＋ax2－1在區(qū)間[0，1]單調(diào)遞增，在區(qū)間[1,2)單調(diào)遞減．

(1)

求a的值；

(2)

若A(x0,f(x0))在函數(shù)f(x)的圖象上，求證點(diǎn)A關(guān)于直線x＝1的對(duì)稱點(diǎn)B也在函數(shù)f(x)的圖象上；

(3)

是否存在實(shí)數(shù)b，使得函數(shù)g(x)＝bx2－1的圖象與函數(shù)f(x)的圖象恰有3個(gè)交點(diǎn)，若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)b的值；若不存在，試說(shuō)明理由

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