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已知函數(shù)f(x)＝(x2-3x+3)·ex的定義域?yàn)閇-2.t](t>-2).設(shè)f(-2)＝m.f(t)＝n. (1)試確定t的取值范圍.使得函數(shù)f(x)在[-2.t]上為單調(diào)函數(shù), (2)求證:n>m, (3)[理]若t為自然數(shù).則當(dāng)t取哪些值時.方程f(x)-m＝0(m∈R)在[-2.t]上有三個不相等的實(shí)數(shù)根.并求出相應(yīng)的實(shí)數(shù)m的取值范圍. 解:(1)因?yàn)閒′(x)＝(x2-3x+3)·ex+(2x-3)·ex＝x(x-1)·ex. 由f′(x)>0⇒x>1或x<0,由f′(x)<0⇒0<x<1. 所以f(x)在上單調(diào)遞增.在(0,1)上單調(diào)遞減. 欲使f(x)在[-2.t]上為單調(diào)函數(shù).則-2<t≤0. (2)因?yàn)閒(x)在上單調(diào)遞增.在(0,1)上單調(diào)遞減.所以f(x)在x＝1處取得極小值f(1)＝e. 又f(-2)＝<e.所以f(x)僅在x＝-2處取得[-2.t]上的最小值f(-2). 從而當(dāng)t>-2時.f(-2)<f(t).即m<n. 知f(x)在上單調(diào)遞增.在(0,1)上單調(diào)遞減. 故當(dāng)t＝0或t＝1時.方程f(x)-m＝0在[-2.t]上不可能有三個不等實(shí)根. 所以t≥2.且t∈N. 當(dāng)t≥2.且t∈N時.方程f(x)-m＝0在[-2.t]上有三個不等實(shí)根. 只需滿足m∈(max(f(-2).f(1)).min(f(0).f(t)))即可. 因?yàn)閒(-2)＝.f(0)＝3.f(1)＝e.f(2)＝e2.且f(t)≥f(2)＝e2>3＝f(0). 因而f(-2)<f(1)<f(0)<f(2)≤f(t). 所以f(1)<m<f(0).即e<m<3. 即實(shí)數(shù)m的取值范圍是(e,3). 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f(x)＝(x²－3x＋3)·e^x，(e＝2.71828…)其定義域?yàn)閇－2，t](t＞－2)，設(shè)f(－2)＝m，f(t)＝n．

(1)試確定t的取值范圍，使得函數(shù)f(x)在[－2，t]上為單調(diào)函數(shù)；

(2)試判斷m，n的大小并說明理由．

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已知函數(shù)f(x)＝(x²－3x＋3)·e^x定義域?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/1795/0020/e2acd83fede79f68ae68e5079feef675/A/Image39.gif" width=108 height=19>，設(shè)f(－2)＝m，f(t)＝n

(Ⅰ)試確定t的取值范圍，使得函數(shù)f(x)在[－2，t]上為單調(diào)函數(shù)；

(Ⅱ)求證：n＞m

(Ⅲ)若t為自然數(shù)，則當(dāng)t取哪些值時，方程f(x)－m＝0(m∈R)在[－2，t]上有三個不相等的實(shí)數(shù)根，并求出相應(yīng)的實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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已知函數(shù)f(x)＝(x²－3x＋3)·e^x，其定義域?yàn)閇－2，t](t＞－2)

(1)試確定t的范圍，使得函數(shù)f(x)在區(qū)間[－2，t]上為增函數(shù)；

(2)求證：f(t)＞f(－2)；

(3)求證：對任意t＞－2，總有x₀∈(－2，t)滿足，并確定這樣的x₀的個數(shù)．