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已知數(shù)列{an}的每一項(xiàng)都是正數(shù).滿足a1＝2且a-anan+1-2a＝0,等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn.b2＝3.T5＝25. (1)求數(shù)列{an}.{bn}的通項(xiàng)公式, (2)比較++-+與2的大小, (3)若++-+＜c恒成立.求整數(shù)c的最小值. 解:(1)由a-anan+1-2a＝0. 得(an+1-2an)(an+1+an)＝0. 由于數(shù)列{an}的每一項(xiàng)都是正數(shù).∴an+1＝2an.∴an＝2n. 設(shè)bn＝b1+(n-1)d.由已知有b1+d＝3,5b1+d＝25. 解得b1＝1.d＝2.∴bn＝2n-1. 得Tn＝n2.∴＝. 當(dāng)n＝1時(shí).＝1＜2. 當(dāng)n≥2時(shí).＜＝-. ∴++-+＜1+-+-+-+-＝2-＜2. (3)記Pn＝++-+＝+++-+. ∴Pn＝++-++. 兩式相減得Pn＝3-. ∵Pn遞增.∴≤Pn＜3.P4＝＞2. ∴最小的整數(shù)c＝3. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知數(shù)列{an}的每一項(xiàng)都是正數(shù)，滿足a1=2，且an+12-anan+1-2an2=0；等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，b2=3，T5=25．
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）比較
1
T1
+
1
T2
+…+
1
Tn
與2的大��；
（3）若
b1
a1
+
b2
a2
+…+
bn
an
＜c恒成立，求整數(shù)c的最小值．

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已知數(shù)列{an}的每一項(xiàng)都是正數(shù)，滿足a1=2，且an+12-anan+1-2an2=0；等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，b2=3，T5=25．
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）比較
1
T1
+
1
T2
+…+
1
Tn
與2的大��；
（3）若
b1
a1
+
b2
a2
+…+
bn
an
＜c恒成立，求整數(shù)c的最小值．

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已知數(shù)列{an}的每一項(xiàng)都是正數(shù)，滿足a1=2，且an+12-anan+1-2an2=0；等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，b2=3，T5=25．
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）比較與2的大��；
（3）若＜c恒成立，求整數(shù)c的最小值．

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已知數(shù)列{an}的每一項(xiàng)都是正數(shù)，滿足a1=2，且an+12-anan+1-2an2=0；等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，b2=3，T5=25．
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）比較與2的大��；
（3）若＜c恒成立，求整數(shù)c的最小值．

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已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝1，a2＝3，前n項(xiàng)和為Sn，且，(n∈N*，n≥2)，數(shù)列{bn}滿足b1＝1，bn+1＝log2(an＋1)＋bn

(Ⅰ)判斷數(shù)列{an＋1}是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；

(Ⅱ)設(shè)，求c1＋c2＋c3……＋cn；

(Ⅲ)對于(Ⅰ)中數(shù)列{an}，若數(shù)列{In}滿足ln＝log2(an＋1)(n∈N*)，在每兩個(gè)lk與lk+1之間都插入2k－1(k＝1，2，3，…k∈N*)個(gè)2，使得數(shù)列{ln}變成了一個(gè)新的數(shù)列{tp}，(p∈N*)試問：是否存在正整數(shù)m，使得數(shù)列{tp}的前m項(xiàng)的和Tm＝2011？如果存在，求出m的值；如果不存在，說明理由．

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