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20．已知A.B.D三點(diǎn)不在一條直線上.且A.B(2,0).||＝2.＝(+)． (1)求E點(diǎn)的軌跡方程, (2)過(guò)A作直線交以A.B為焦點(diǎn)的橢圓于M.N兩點(diǎn).線段MN的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為.且直線MN與E點(diǎn)的軌跡相切.求橢圓的方程． 解:(1)設(shè)E(x.y).由＝(+).可知E為線段BD的中點(diǎn). 又因?yàn)樽鴺?biāo)原點(diǎn)O為線段AB的中點(diǎn). 所以O(shè)E是△ABD的中位線. 所以||＝||＝1. 所以E點(diǎn)在以O(shè)為圓心.1為半徑的圓上. 又因?yàn)锳.B.D三點(diǎn)不在一條直線上. 所以E點(diǎn)不能在x軸上. 所以E點(diǎn)的軌跡方程是x2+y2＝1(y≠0)． (2)設(shè)M(x1.y1).N(x2.y2).中點(diǎn)為(x0.y0).橢圓的方程為+＝1.直線MN的方程為y＝k(x+2)(當(dāng)直線斜率不存在時(shí)不成立). 由于直線MN與圓x2+y2＝1(y≠0)相切. 所以＝1.解得k＝±. 所以直線MN的方程為y＝±(x+2). 將直線y＝±(x+2)代入方程+＝1. 整理可得:4(a2-3)x2+4a2x+16a2-3a4＝0. 所以x0＝＝-. 又線段MN的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為. 即x0＝-＝-.解得a＝2. 故所求的橢圓方程為+＝1. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知A、B、D三點(diǎn)不在一條直線上，且A（-2，0），B（2，0），
AD
=2，
AC
=
AB
+
AD
，
AE
=
1
2
AC
，則E點(diǎn)的軌跡方程是
x2+y2=1（y≠0）
x2+y2=1（y≠0）
．

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已知A、B、D三點(diǎn)不在一條直線上，且A（-2，0），B（2，0），||=2，=（+）,

（1）求點(diǎn)E的軌跡方程；

（2）過(guò)點(diǎn)A作直線l交以A、B為焦點(diǎn)的橢圓于M、N兩點(diǎn).線段MN的中點(diǎn)到y(tǒng)軸距離為且直線MN與點(diǎn)E的軌跡相切，求橢圓的方程.

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已知A、B、D三點(diǎn)不在一條直線上，且A（-2，0），B（2，0），||=2，=（+）

（1）求點(diǎn)E的軌跡方程；

（2）過(guò)點(diǎn)A作直線L交以A、B為焦點(diǎn)的橢圓于M、N兩點(diǎn).線段MN的中點(diǎn)到y(tǒng)軸距離為且直線MN與點(diǎn)E的軌跡相切，求橢圓的方程.

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15、已知四個(gè)命題：①一條直線和兩條平行線中的一條垂直，則它和另一條也垂直；②空間四點(diǎn)A、B、C、D，若直線AB和直線CD是異面直線，那么直線AC和直線BD也是異面直線；③空間四點(diǎn)若不在同一平面內(nèi)，則其中任意三點(diǎn)不在同一直線上；④兩條平行線中的一條與一個(gè)平面平行，則另一條也平行于這個(gè)平面．其中正確命題的序號(hào)是
①②③
．

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11、已知平面α外不共線的三點(diǎn)A，B，C到α的距離都相等，則正確的結(jié)論是（　�。�

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