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已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的離心率為

1

2

，且經(jīng)過點(diǎn)M(1，

3

2

)，過點(diǎn)P（2，1）的直線l與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)A，B．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）是否存直線l，滿足

PA

•

PB

=

PM

2？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的一橢圓與圓x2+y2-4x-2y+

5

2

=0交于A、B兩點(diǎn)，AB恰是該圓的直徑，且AB斜長為-

1

2

，求此橢圓的方程．

已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的一條漸近線為mx-y=0，若m在集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中任意取一個值，使得雙曲線的離心率大于3的概率是 ．

已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的離心率為

1

2

，且經(jīng)過點(diǎn)(-1，

3

2

)，過點(diǎn)P（2，1）的直線l與橢圓C在第一象限相切于點(diǎn)M．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求直線l的方程以及點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（Ⅲ）是否存在過點(diǎn)P的直線l₁與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)A，B，滿足

PA

•

PB

=

PM

2？若存在，求直線l₁的方程；若不存在，請說明理由．

已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓短軸的兩個端點(diǎn)與兩個焦點(diǎn)圍成正方形，右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為E，右焦點(diǎn)為F₂，且|F₂E|=1．
（1）求橢圓的方程；
（2）若過F₂的直線交橢圓于A．B兩點(diǎn)，且

OA

+

OB

與向量（1，-

2

4

）共線（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求

OA

與

OB

的夾角．